Funktion modellieren als Weihnachtsbaum
Hallo an alle Mathefreaks hier,
ich würde gerne wissen, ob es möglich ist, eine Funktion zu erstellen, die geplottet aussieht wie ein Tannenbaum? Soll einfach nur eine kleine Spielerei sein; ich weiß, dass es schon Funktionsterme gibt, die wie das Batman Logo aussehen oder wie ein Herz, aber eine mit Tannenbaumform hab ich bisher noch nicht ausfindig machen können. Kann jemand mir helfen?
Danke im Voraus! LG britazzling
4 Antworten
Guten Tag,
vielen Dank für diese sehr gute Darstellung des Tannenbaums und der Rundungen. Diese haben mich bei meiner Abiturvorbereitung sehr viel weiter gebracht, als ich es jemals zu denken vermocht habe. Ebenfalls fasziniert waren meine Mitschüler und vor allem meine Lehrerin.
Zukünftig würde ich mich über mehr solcher Beiträge freuen.
Ich wünsche Ihnen noch einen schönen Tag und eine erholsame Weihnachtszeit.
MfG
Ein Schüler
Mit dem Universal Diagramm unter http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
geht alles:
Beispiel 94 mit 2 Polynomen:
y(t)=-t * 3991/210+pow(t,2) * 2816/63-pow(t,3) * 1792/45+pow(t,4) * 272/15-pow(t,5) * 208/45+pow(t,6) * 2/3-pow(t,7) * 16/315+pow(t,8) * 1/630
x(t)=aB[0] * (t * 5977/140-pow(t,2) * 1032109/10080+pow(t,3) * 89623/960-pow(t,4) * 3089/72+pow(t,5) * 10517/960-pow(t,6) * 4541/2880+pow(t,7) * 67/560-pow(t,8) * 5/1344)
mit pow(x,y) = x^y = x hoch y ; siehe Bild 1
Wem der Baum noch zu eckig ist, dem könnte ich auch noch Rundungen wie im Beispiel 83 einbauen :-)
Erinnert mich an gewisse Abwandlungen der Sinusfunktion durch Absolutstriche ...
(Leider konnte ich den Kommentar nicht selbstständig positionieren.)
Und da hier nach "einheitlicher Funktion! ohne "Intervallangaben" gefragt, noch ein 2. Beispiel hier:
f(x) = aB[0] * (sgn(floor(0.25/pow(x-1.5,2))) * pow(x-1,2)+sgn(floor(0.25/pow(x-2.5,2))) * (pow(x-2,2) * 2+0.2)+sgn(floor(0.25/pow(x-3.5,2))) * (pow(x-3,2) * 3+0.4))
floor ist die Rundungsfunktion und sgn ist die Vorzeichenfunktion -> beide sollte jeder gute Plotter können!
das aB[0] ist nur für Vorzeichenwechsel (Änderung der Farbe für unteren Zweig)
Das Bild sieht so aus:
http://www.gerdlamprecht.de/Bilder/Weihnachtsbaum-Funktion.png
Eine Funktion ordnet einem Punkt aus einer Menge genau einen aus einer anderen zu, ergo kannst du eine geschlossene geometrische Figur wie einen Weihnachtsbaum nicht durch eine Funktion darstellen. Auch einen Kreis etwa kann man nicht als Funktion darstellen, bloß einen Halbkreis. Nur als kleine Anmerkung zur Begrifflichkeit.
Abschnittsweise definierte Funktion
Für x ϵ [0 , 1) ist y = 0
Für x ϵ [1 , 2) ist y = ± (x – 1)²
Für x ϵ [2 , 3) ist y = ± 2(x – 2)²
Für x ϵ [3 , 4) ist y = ± 3(x – 3)² usw.
Bei Rotation um die x-Achse sogar ein 3-dimensionaler Weihnachtsbaum.
Für den 2-dimensionalen Fall geht es nicht konkreter, und für den 3-dimensionalen Fall wird es zu kompliziert, vor allem für das Schaubild.
Du hast ihn doch vor der Nase, wie er eben für alle abschnittweise definierten Funktionen aussieht. Du brauchst ihn nur mit den Intervallangaben in eine Zeile zu schreiben; aber deutlicher ist es so, wie es in der Antwort steht.
Eine einheitliche Funktion kannst du nicht dafür bestimmen.
Okay, und wie würde dann konkret der Funktionsterm aussehen?