Für welchen Parameter a hat folgendes LGS keine Lösung?

Das ist mein Ansatz

für a=0 gibt es unendlich viele Lösungen und für alle anderen Zahlen gäbe es ja genau eine Lösung

Answer 1

[gauss58]

Da sehe ich auch so. Für a = 0 ist z frei wählbar und damit gibt es unendlich viele Lösungen. Für a ≠ 0 gibt es eine Lösung: x = 1, y = 2, z = 0

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Was passiert denn, wenn du die Gleichung wie folgt modifizierst:

$3y\ +\ 6z\ +\ az\ =\ 6\ \ \ \mid\ :\ a$

$\frac{3y}{a}\ +\ \frac{6z}{a}\ +\ z\ =\ \frac{6}{a}$

Wann wäre das nicht zulässig und würde damit zu keinem Ergebnis führen?

für a=0 gibt es unendlich viele Lösungen

Nehmen wir einfach mal an, dass a wirklich 0 wäre:

$3y\ +\ 6z\ +\ 0z\ =\ 6$ $3y\ +\ 6z\ =\ 6$

...................

Und nun addieren II * 3 mit III

 (-y - 2z = -2) * 3
+ 3y + 6z = 6
----------------------
 -3y - 6z = -6
+ 3y + 6z = 6
----------------------

Ich denke hier sollte spätestens auffallen, dass das nicht funktionieren kann. Oder anders ausgedrückt: Bei einem LGS mit unendlich vielen Lösungen, gibt es eigentlich keine Lösung. ;-)