Frage zum Text der Längenkontraktion?
Wie Sie bereits in unserem Artikel zum Thema "Zeitdilatation" lesen konnten, verhalten sich die Eigenschaften von Objekten seltsam, wenn diese sich mit annähernder Lichtgeschwindigkeit bewegen.
- Das Ganze ist auch bei der Länge von Objekten der Fall. In diesem Beispiel befinden wir uns auf einem Planeten, der relativ zu uns sich nicht bewegt. Die Geschwindigkeit (V) ist in diesem Fall 0. Nehmen wir nun an, dass Sie in den Himmel schauen und dort ein Raumschiff mit annähernder Lichtgeschwindigkeit (V = 0,99 ⋅ c) vorbeifliegen sehen.
- Hierbei würden Sie nun feststellen, dass das Raumschiff kürzer ist. Wenn Sie nun jedoch mit einem Maßband das Raumschiff nachmessen würden, erhalten Sie jedoch wieder die gleiche Länge, wie bei einem ruhenden Raumschiff. Das Maßband schrumpft nämlich auch.
- Die Länge eines Körpers ist demnach in seiner Bewegungsrichtung relativ, wobei der Körper in Ruhelage die größte Länge besitzt. Senkrecht zur Bewegungsrichtung tritt jedoch keine Kontraktion auf.
- Die relative Länge lässt sich auch berechnen. Dafür wird die Formel »l = l' ⋅ √(1 - V² : c²)« verwendet.
Frage: das Maßband wäre im diesen Fall doch eine Art Teleskop mit dem man die Länge berechnet oder? (teleskop= längenberechner auf dem ruhenden Planet)
Das Maßband schrumpft nur für den raumpiloten oder?
Und die Kontraktion ist auch material abhängig oder? Jede einzelne nieten Art im Rumpf würde das dann inviduell beeinflussen oder? Aber im vakkuum ist ja kein Gegenwind wo dann die breitenlänge vom Raumschiff zusammengedrückt wird? Warum wird es dann in der Länge (auch Breite?) kürzer? Die Daten der Länge würden doch ohne hin eine Ewigkeit brauchen um auf der Erde anzukommen. Und warum sollten diese anders sein ohne Gegenwind etc? Ich meine ein flugzeug sieht auch kleiner aus wenn ich in den Himmel gucke aber das ist ja nicht in echt so
Und das Flugzeug würde ja auch bei 0kmh klein aussehen in 10 km Höhe
2 Antworten
Wenn Beobachter und beobachtetes Objekt sich relativ zueinander bewegen, wird der Beobachter den Eindruck haben,
- seine eigene Zeit verginge schneller als die des Objekts, solange sich der Abstand zwischen ihm und dem Objekt vergrößert.
- Wenn jener Abstand sich aber verkleinert, wird der Beobachter den umgekehrten Eindruck haben: Seiner Wahrnehmung nach wird die Uhr des Objekts dann schneller gehen als die eigene.
Ursache hierfür ist die Tatsache, dass Signale sich stets nur mit Lichtgeschwindigkeit — mit endlicher Geschwindigkeit also — ausbreiten:
Zeitdilatation (ebenso wie Längenkontraktion) treten nur auf im Bild, das Licht einem Beobachter zustellt. Sie ergeben sich, da beobachtete Objekte positive Ausdehnung haben, und somit nicht all ihre Teile vom Beobachter gleich weit entfernt sind. Da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, zeigt das beim Beobachter ankommende Bild sie deswegen zu leicht unterschiedlicher objektlokaler Zeit.
Merke: Zeitdilatation und Längenkontraktion bei gleichförmiger Relativgeschwindigkeit ergeben sich aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit stets nur im dem Beobachter zugestellten Bild des relativ zu ihm bewegten Objekts.
Zeitdilatation (ebenso wie Längenkontraktion) treten nur auf im Bild, das Licht einem Beobachter zustellt.
Das ist irreführend, als sähe ein bewegtes Objekt verkürzt aus und erscheine in Zeitlupe.
Tatsächlich ist das so, wenn sich ein Objekt entfernt. Es scheint auch langsamer zu sein als es tatsächlich ist.
Wenn sich ein Objekt nähert, erscheint es allerdings im Zeitraffer, schneller und sieht auch länger aus – nur eben nicht so lang, wie es ohne "Längenkontraktion" zu erwarten wäre. Bei v=0,6c sähe es z.B. doppelt so lang statt 2½ mal so lang aus.
Was soll mir das jetzt sagen (und was ist "RP")?
Tatsachen sind doch:
- Es gibt keinen Äther (und daher keine sinnvolle "Äthertheorie").
- Es macht keinen Sinn, zu sagen jemand ruhe (da es ja keine absolute Bewegung gibt, sondern nur jede Menge relativer Bewegung).
Wir haben einfach nur zu verstehen, warum sich zeitliche ebenso wie räumliche Abstände aus der Sicht relativ zu einander bewegter Beobachter als unterschiedlich lang darstellen (und wie die Sicht des einen auf die Sicht des jeweils anderen umrechenbar ist).
...was ist "RP"?
Relativitätsprinzip.
Es gibt keinen Äther (und daher keine sinnvolle "Äthertheorie").
Sagen wir es so: Sollte es einen Äther geben, dann kann das nur ein LORENTZschen Äther sein, der seinen Bewegungszustand verschleiert.
Es macht keinen Sinn, zu sagen jemand ruhe (da es ja keine absolute Bewegung gibt, sondern nur jede Menge relativer Bewegung).
Ob es eine absolute Bewegung gibt, wissen wir nicht. Der Kosmische Hintergrund könnte einen Hinweis auf ein spezielles Bezugssystem liefern. Das RP besagt ja nur, dass es keine rein physikalische Methode gibt, geradlinig- gleichförmig Bewegung von Stillstand zu unterscheiden.
Ungeachtet dessen ergibt es aber schon Sinn, z.B. Dich auf Deinem Raumfahrzeug als ruhend zu beschreiben, wenn der Antrieb ausgeschaltet ist. Aber ebenso ergibt es Sinn, mich in meinem relativ zu Dir mit 0,6c bewegten Raumfahrzeug als ruhend zu beschreiben. Genau dies besagt ja das Relativitätsprinzip.
Worauf ich hinaus wollte, ist, dass genau dieses Prinzip zum Konzept der "Zeitdilatation" führt, nämlich über die Symmetrie des optischen DOPPLER-Effekts. Es liegt nicht im DOPPLER-Effekt selbst, in der damit verbundenen Zeitlupe.
Das war eine Möglichkeit, zu antworten. Eine andere ist diese:
Es gibt keinen Äther (und daher keine sinnvolle "Äthertheorie").
"Keine sinnvolle" ist falsch. Die Äthertheorie ist zwar falsch, aber nützlich, um darzustellen, was "Zeitdilatation" (die ja eigentlich ein Projektionseffekt ist) ist und was sie nicht ist.
Da die Äthertheorie keine "Zeitdilatation" kennt, obwohl sie natürlich sehr wohl den optischen DOPPLER-Effekt, einhergehend mit der optischen Zeitlupe kennt, kann man auch nicht sagen, die "Zeitdilatation" sei genau diese optische Zeitlupe.
Es macht keinen Sinn, zu sagen jemand ruhe (da es ja keine absolute Bewegung gibt, sondern nur jede Menge relativer Bewegung).
Im Gegenteil: Wenn wir uns relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, mach es ebensoviel Sinn, zu sagen, Du ruhst, wie es macht, zu sagen, ich ruhe.
Ich fange ungern mit der LORENTZ- Transformation an, weil sie deutlich abstrakter ist als BONDIs K- Faktor, den ich in meiner Erklärung zum optischen DOPPLER-Effekt verwendet habe.
Der K- Faktor sagt uns, was wir tatsächlich sehen würden, wenn wir uns schnell genug voneinander entfernen oder auch einander nähern würden.
Hilfreiches:
- Bondis k-Kalkül: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/k-Kalkuel.html
- SRT nach Embacher: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/
Hallo rodney12345678,
ich rege mich regelmäßig darüber auf, wie Relativitätstheorie vermittelt wird. Die Wörter "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" werden noch immer verwendet, obwohl sie irreführend sind.
Frage: das Maßband wäre im diesen Fall doch eine Art Teleskop mit dem man die Länge berechnet oder?
Nein, das Maßband soll angelegt werden. Dazu muss es sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen wie das Raumfahrzeug.
Das Maßband schrumpft nur für den Raumpiloten, oder?
Im Gegenteil: Für den Raumpiloten hat es seine Originallänge.
Und die Kontraktion ist auch material abhängig oder? Jede einzelne nieten Art im Rumpf würde das dann inviduell beeinflussen oder?
Nein, eben nicht. Der Witz ist doch grade, dass man von der "Längenkontraktion" – ebenso wie von der "Zeitdilatation" nichts merkt.
Aber im vakkuum ist ja kein Gegenwind wo dann die breitenlänge vom Raumschiff zusammengedrückt wird?
Die "Längenkontraktion" hat nichts mit "Gegenwind" zu tun und ist auch gar keine Kontraktion, sondern wenn ein Körper als bewegt interpretiert wird, muss er auch als kürzer interpretiert werden. Es ist ein bisschen so wie beim schrägen Überqueren einer Straße, nur umgekehrt.
Ich meine ein flugzeug sieht auch kleiner aus wenn ich in den Himmel gucke aber das ist ja nicht in echt so.
Das hat ja auch nichts mit der Geschwindigkeit zu tun. Allerdings ist die geschwindigkeitsbedingte "Längenkontraktion" grade nicht etwas, was man sieht, sondern etwas, das sich aus Berechnung ergibt, und zwar unter der Annahme, dass man selbst ruht.
Ein ZahlenbeispielNimm an, drei Raumfahrzeuge A, B und C ruhen relativ zueinander im jeweiligen Abstand d (z.B. 2 Lichtminuten). Du kommst in dieser Reihenfolge mit konstanter 1D- Geschwindigkeit v (z.B. 0,6c, bzw. β := v⁄c = 0,6) an diesen vorbei.
Misst Du in dem Moment, in dem Du an B vorbei kommst, die Entfernungen, in denen Du die anderen Raumfahrzeuge siehst, so wirst Du für C auf eine um den Faktor
K² = (1 + β)/(1 − β) (hier: 4)
größeren Abstand kommen als für A. Genauer: Für C kämest Du auf K∙d (hier: 2∙d, 4 Lichtminuten) und für A auf d⁄K (hier: ½d, 1 Lichtminute).
Dieses Phänomen heißt Aberration: Das Licht kommt tendentiell stärker von vorn und lässt daher alles vor einem weiter entfernt und alles hinter einem näher aussehen.
Allerdings würde man nur d(1 + β) (hier 1,6∙d, 3,2 Lichtminuten) für C und d(1 − β) (hier: 0,4∙d, 48 Lichtsekunden) für A erwarten; dass Du eine größere Strecke "siehst", musst Du auf eine Verkürzung aller Deiner Maßstäbe auf 80% ihrer Ruhelänge zurückführen.
Allerdings kann man laut GALILEIs (!) Relativitätsprinzip auch B' als ruhend ansehen, A, B und C ziehen dann mit der 1D-Geschwindigkeit −v an B' vorbei.
In diesem Fall können wir die größere scheinbare Entfernung von C und die kleinere von A nicht als Aberration deuten, da diese ein Effekt der Bewegung des Beobachters ist. Vielmehr handelt es sich dann um einen Retardierungseffekt (Retardierung = Verzögerung), denn man sieht von B und auch von B' aus – in dem Moment, wo B vorbeizieht – aus A und C nicht da, wo sie aktuell sind, sondern wo sie waren, als sie das gegenwärtig eintreffende Licht ausgesandt haben.
Hier würde man allerdings d/(1 − β) (hier: 2,5∙d, 5 Lichtminuten) für C und d/(1 + β) (hier: 0,625∙d, also 75 Lichtsekunden) für A erwarten. Davon ist das, was wir von B' aus sehen, nur 80%, d.h., die aktuelle Strecke kann lediglich
d' = d∙√{1 − β²} =: d⁄γ (hier: 1,6 Lichtminuten)
sein.
"Schrägschnitt durch die Weltwurst"Im Grunde ist die "Längenkontraktion" ein Nebeneffekt der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.
- Im gemeinsamen Ruhesystem von A, B und C sieht man von B aus (und von B' aus, wenn dieses vorbeikommt) A und C zum selben Zeitpunkt, nämlich 2 Minuten zuvor.
- Im Ruhesystem von B' muss man das, was man von C sieht, auf 4 Minuten zuvor und das, was man von A sieht, auf nur 1 Minuten zuvor "datieren", da C ja weiter entfernt war.
So sind eigentlich die Strecke der Länge d und die der Länge d' zwei unterschiedliche Strecken in der Raumzeit; eine verläuft raumzeitlich genau quer zu der von den Weltlinien (WL) von A und B bzw. B und C gebildeten "Straßen", die andere verläuft quer zur WL oder eigentlich "Weltwurst" (da das Raumfahrzeug ja ausgehnt ist) von B'.
Abb. 1: A, B und C einerseits und B' andererseits begegnen sich. Zu erkennen sind auch diejenigen Signale von A und C, die B und B' bei deren Begegnung erreichen. Im Bild sind die Relativität der Gleichzeitigkeit sowie deren Nebeneffekte "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" veranschaulicht.
Das ist richtig, aber das hat selbst noch nichts mit der "Zeitdilatation" zu tun. Entscheidend ist, wie die Zeitlupe bzw. der Zeitraffer beschaffen ist.
Als Beispiel nehme ich gern v⁄c = β = 0,6, weil sich das besonders leicht rechnen lässt.
Das Echo eines Signals, das Du an einen sich mit v entfernenden Körper schickst, kommt mit um den Faktor
K² := (1 + β)/(1 − β) = 4
längeren Periodendauer wieder zurück. Das Echo eines Signals, das Du einem sich nähernden Körper schickst, kommt mit um den Faktor K⁻² = ¼ kürzerer Periodendauer zurück.
Sollte der Körper ein Raumfahrzeug mit Beobachter (z.B. mir) sein, mit welcher Periodendauer würde ich das Signal empfangen?
Nach der Äthertheorie müsste das davon abhängen, wer von uns sich eigentlich bewegt:
Ruhe ich und Du entfernst Dich von mir, so sollte ich das Signal mit um den Faktor (1 + β) = 1,6 verlängerter Periodendauer empfangen, denn der zweite von zwei benachbarten Wellenbergen startet der zweite in um vT größerer Entfernung.
Ruhst Du und entferne ich mich, muss mich das Signal mit (c − v) einholen und streckt sich dabei um den Faktor 1/(1 − β) = 2,5.
Das RP verlangt jedoch, dass der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein muss, d.h., dass ich das Signal um den Faktor K = 2 gestreckt empfange.
Unter der ersten Annahme ist das um den Faktor γ := 1/√{1 − β²} = 1,25 "zu lang", woraus wir schließen, das Deine Uhr um den Faktor 1,25 langsamer läuft und Du deshalb ein Signal mit entsprechend längerer Periodendauer gesendet hast.
Unter der zweiten Annahme ist das um den Faktor 1⁄γ = 0,8 "zu kurz", woraus wir schließen, dass meine Uhr langsamer läuft und ich deshalb eine kürzere Periodendauer messe.