Wenn 2 Lichtsignale sich mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu bewegen. Wie schnell bewegen sie sich relativ zueinander?

5 Antworten

Zum ersten Beispiel:

Das Wort "relative Geschwindigkeit" macht nicht so viel Sinn, wenn man zwei Photonen mit Lichtgeschwindigkeit vergleicht. Das liegt daran, dass "relative Geschwindigkeit" heißt: Geschwindigkeit von Teilchen 1, wenn man es von Teilchen 2 aus betrachtet (oder andersrum). Die Photonen mit Lichtgeschwindigkeit haben aber kein Ruhesystem (es gibt keine Lorentztransformation, die auf Lichtgeschwindigkeit boostet), damit kann man keines der beiden Teilchen vom anderen aus betrachten. Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten liefert für die relative Geschwindigkeit wieder c, aber das ist eigentlich nur ein Grenzfall.

Von Planet B aus betrachtet, kommen die Lichtstrahlen nach genau einem Jahr an, dort ist dann auch ein Jahr vergangen. Genauso von den Planeten A und C aus betrachtet, wenn diese sich relativ zu B nicht bewegen, zumindest.

Zum zweiten Beispiel:

Die Relativgeschwindigkeit lässt sich über die Additionsformel für Geschwindigkeiten berechnen. In jedem Fall kommt wieder annähernd Lichtgeschwindigkeit raus (etwas näher dran als die Einzelgeschwindigkeiten).

Auf dem Planeten B ist wiederum etwas mehr als ein Jahr vergangen, wenn die Personen ankommen. Für die Personen A und C ist aber weniger Zeit vergangen ( das wird oft als "Zeitdilatation" beschrieben), berechenbar mit dem Gamma-Faktor (1 Jahr / Gamma gibt die Zeit, die für die Personen vergangen ist).

Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten liefert

nicht die relative Geschwindigkeit der Photonen zueinander.

damit kann man keines der beiden Teilchen vom anderen aus betrachten.

machen wir auch nicht sondern machen und betrachten das "Experiment " in einem Bezugsystem.

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@Viktor1
wir … machen … das "Experiment " in einem Bezugsystem.

Das Bezugssystem ist lediglich eine Interpretationsform.

Wenn ich etwas zeichne, und dann lege ich eine karierte Folie mit aufgezeichnetem Koordinatensystem darüber, bekommt jeder Punkt auf der Zeichnung dadurch zwei Koordinaten zugewiesen. Die ändern sich, wenn ich die Folie drehe. Die Zeichnung indes bleibt gleich.

wir … betrachten das "Experiment " in einem Bezugsystem.

Das kann man machen, aber genau das tut der FS nicht. Er fragt ja, wie sich die Lichtsignale relativ zueinander bewegen.

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@SlowPhil
Er fragt ja, wie sich die Lichtsignale relativ zueinander bewegen.

Genau, diese Geschwindigkeit wird errechnet, genauso wie die zweier Geschosse die sich relativ zueinander und absolut in einem Bezugssystem bewegen.
Der FS fragt genau nach dieser Situation in einem Bezugssystem. Welche Referenz sollte sonst jeweils für die Angabe der Geschwindigkeiten herhalten ?

Die RT hat dies aber mit dem Postulat der absoluten Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen relativ zu den Photonen bewegten Systemen festgelegt. Dies erzwingt die Transformationsformel damit es passt.
Sie ist keine Formel, welche sich aus den Beobachtungen/Berechnungen ergibt.
Der eventuelle Hinweis, man dürfte so (nach Newton) nicht mehr rechnen wenn große Geschwindigkeiten zueinander in einem Bezugssystem betrachtet werden.

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@SlowPhil

Und diese Bewegung "relativ zueinander" macht eben keinen Sinn ohne dass man in das Ruhesystem boosten kann. Relativgeschwindigkeit ist die Messgröße der "Geschwindigkeit von Teilchen B im Ruhesystem von Teilchen A". Unabhängig Nun kann man diese Geschwindigkeit auch in anderen Bezugssystemen messen, indem man dort die Geschwindigkeiten von A und B misst und dann das Additionstheorem für Geschwindigkeiten benutzt. Das klappt aber nur, wenn die Definition der Relativgeschwindigkeit funktioniert (und das tut sie bei lichtschnellen Teilchen eben nicht). Du kannst dir natürlich auf Planet B irgendwelche Größen aus den gemessenen Geschwindigkeiten der beiden Teilchen konstruieren (etwa: wie schnell ändert sich der Abstand zwischen den beiden in meinem Bezugssystem?), aber das ist nicht die Relativgeschwindigkeit.

Als Grenzfall einer oder beider Geschwindigkeiten gegen c definiert, wäre die Antwort aber "Lichtgeschwindigkeit " für die Relativgeschwindigkeit, das würde also physikalisch am meisten Sinn machen. Das ändert aber nichts daran, dass es für zwei lichtschnelle Teilchen keine Messgröße gibt, die die Relativgeschwindigkeit ist.

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@Viktor1
Genau, diese Geschwindigkeit wird errechnet, genauso wie die zweier Geschosse relativ zueinander in einem Bezugssystem bewegen.

Was Du meinst, ist erst mal die Differenzgeschwindigkeit

(1.1) v›_[O'](KS*) – v›_[O](KS*)

respektive

(1.2) v›_[O](KS*) – v›_[O'](KS*)

in irgendeinem Koordinatensystem KS*. Unter der Relativgeschwindigkeit versteht man spezieller

(2.2) v›_[O'](KS) – v›_[O](KS) = v›_[O'](KS)

in einem Koordinatensystem KS mit v›_[O](KS) = 0, respektive

(2.1) v›_[O](KS') – v›_[O'](KS') = v›_[O](KS')

in einem Koordinatensystem KS' mit v›_[O'](KS') = 0.

In der NEWTONschen Theorie, in der Bezugssystemwechsel eine Scherung in der Raumzeit darstellt, ist (1.1) mit (2.1) und (1.2) mit (2.2) identisch, aber auch nur da. Jede denkbare andere

Die RT hat dies aber mit dem Postulat der absoluten Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen relativ zu den Photonen bewegten Systemen  festgelegt.

Nein, niemand wollte erst unbedingt der Relativitätstheorie zur Geltung verhelfen und hat deshalb willkürlich eine Transformationsformel „erfunden“, sondern man konnte beim besten Willen keine Abweichung von GALILEIs Relativitätsprinzip gefunden und andererseits auch keinen Hinweis, dass mit MAXWELLs Elektrodynamik etwas nicht stimme.

Erst kommt dieser Befund, dann kommen die Formeln, um das abzubilden.

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@Mianthril
Und diese Bewegung "relativ zueinander" macht eben keinen Sinn ohne dass man in das Ruhesystem boosten kann.

Was ja auch schwierig ist, wenn es genau dieses Ruhesystem gar nicht gibt. Also völlig d'accord, und genau dasselbe habe ich auch geschrieben.

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@SlowPhil
Was Du meinst, ist erst mal die Differenzgeschwindigkeit

Nein, ich ziehe keine Geschwindigkeiten voneinander ab - ich meine was ich sage.

Unter der Relativgeschwindigkeit versteht man spezieller..

Nein, ich versteh nicht "spezieller" , durch irgendwelche Betrachtungen vernebelt.

Erst kommt dieser Befund, dann kommen die Formeln, um das abzubilden.

Nein - die Maxwellschen Gleichungen sind kein Befund, sondern waren/sind Transformationsgleichungen um den "ruhenden Äther" mit den "Beobachtungen" auf die Reihe zu bringen.
Aber warum nicht bei der einfachen "Versuchsanordnung" zweier gegeneinander gerichteten Lichtstrahlen in einem Bezugssystem bleiben ?

Photonen sind "materielle" Objekte, welche Masse besitzen, einen Impuls einbringen und auch durch Gravitationsfelder beeinflußt werden.
Dieser Impuls verändert sich genau mit der Veränderung der Bewegung des Empfängers zu den Photonen mit ihrer Geschwindigkeit, welche deren Sender vorgibt.

Das genau ist experimentell belegt - der "Befund"
Alles andere ist Interpretation zugunsten einer Theorie.

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@Viktor1
Nein, ich ziehe keine Geschwindigkeiten voneinander ab - ich meine was ich sage.

Wenn wir uns wenigstens auf das Offensichtliche einigen könnten, wäre die ganze Debatte einfacher.

Wenn ein Zug 50m/s fährt und ein Auto fährt mit 49m/s in dieselbe Richtung, fällt es relativ zum Zug als bewegtem Körper mit

(49 – 50)m/s = –1m/s

zurück. Das ist die Differenzgeschwindigkeit.

Nein, ich versteh nicht "spezieller" , durch irgendwelche Betrachtungen vernebelt.

Da ist gar nichts vernebelt. Wenn man den Zug als ruhend betrachtet, weil man den Erdboden als riesiges Laufband ansieht, bewegt sich der Wagen mit –1m/s. Das ist mit der Relativgeschwindigkeit gemeint.

Wo sollte da noch etwas missverständlich oder unklar sein?

Du vertrittst jetzt mit NEWTON die These, dass beide immer gleich seien. Kannst Du machen, aber dann sag' das bitte auch so.

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@Viktor1
die Maxwellschen Gleichungen sind kein Befund,…

Die nicht. Es wurde allerdings meines Wissens noch niemals beobachtet, dass elektromagnetische Felder nicht dem MAXWELL-Gleichungen 'gehorchten'.

…sondern waren/sind Transformationsgleichungen…

Sind sie nicht. Die MAXWELL-Gleichungen sind Feldgleichungen, von denen man seinerzeit nicht einmal gedacht hat, dass sie eine Transformation 'überleben' würden.

Die LORENTZ - Transformationen sind, wie der Name schon sagt, Transformationsgleichungen. Sie lassen die MAXWELL-Gleichungen invariant.

Soviel Genauigkeit muss sein.

…um den "ruhenden Äther" mit den "Beobachtungen" auf die Reihe zu bringen.

Der ruhende Äther nach HUYGENS-Manier hätte keine LORENTZ-Transformation erfordert.

Mir ist nicht klar, warum Du 'Beobachtungen' in Anführungszeichen setzt.

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Hallo cemo111,

die Frage ist interessant und hat eine überraschende Anwort: Die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Lichtsignalen ist gar nicht definiert. Genauer gesagt, eine Geschwindigkeit relativ zu einem Lichtsignal ist nicht definiert.

Mit der Relativgeschwindigkeit v› eines Punkt oder Objekt O’ relativ zu einem anderen Punkt oder Objekt O ist die Geschwindigkeit von O’ mit O als Bezugspunkt bzw. Bezugsobjekt gemeint, und ein Bezugspunkt für Positionen oder Geschwindigkeiten gilt dabei als ruhend, also v›_[O]=0.

Dann und nur dann, bzw., wenn |v›_[O]|≪c (c ist der Betrag der Lichtgeschwindigkeit) ist, ist die Relativgeschwindigkeit näherungsweise gleich der Differenzgeschwindigkeit, also

v› ≈ v›_[O’] – v›_[O],

andernfalls ist

|v›| < |v›_[O’] – v›_[O]|.

Der Grund dafür ist zweierlei:

  • GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (Naturgesetze) hängen nicht von der Wahl des Bezugspunktes ab. Man kann also O als ruhend und O’ als mit v› bewegt, aber auch O’ als ruhend und O als mit –v› bewegt ansehen.
  • MAXWELLs Elektrodynamik: Sie gehört natürlich auch zu den Naturgesetzen und müssen von der Wahl des Bezugspunktes unabhängig sein - samt allem, was direkt daraus folgt. Darunter ist auch, dass sich elektromagnetische Wellen im materiefreien Raum mit c ausbreiten.

Zu MAXWELLs Zeiten und auch später wurde das RP in Frage gestellt, da man an eine Supersubstanz namens Weltäther als Ausbreitungsmedium glaubte, sodass man Bewegung relativ zu diesem eindeutig müsse ausmachen können. MICHELSON und MORLEY versuchten dies in einem Experiment (kurz MMX), aber ohne Erfolg, obwohl sich die Erde in einem an die Sonne gekoppelten Inertialsystem (Koordinatensystem, das keinen Kräften unterliegt) immerhin mit ca. 10⁻⁴c um die Sonne bewegt.

Der negative Ausgang des MMX veranlasste LORENTZ et al. zur Aufstellung von Gleichungen zur Umrechnung (Transformation) zwischen den Interpretationen von O als ruhend und O’ als ruhend, aber noch als Äthertheorie und einer Unterscheidung zwischen „Ortszeit“ und der „eigentlichen Zeit“.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Erst EINSTEIN berief sich 1905 nur noch auf GALILEI und wandte ihn einfach auf MAXWELL an. Natürlich sind die von ihm verwendeten Transformationen mit den LORENTZ-Transformationen identisch, denn die waren ja auch an eine fehlende Abweichung vom RP angepasst.

Kernstück von EINSTEINs Überlegungen ist dabei die Absolutheit von c (das da irrtümlich als zusätzliche Forderung auftaucht) und die daraus folgende Relativität der Gleichzeitigkeit (RDGz) zweier räumlich getrennter Ereignisse.

Dass die „Gleichortigkeit“ zeitlich aufeinander folgender Ereignisse schon nach GALILEI/NEWTON relativ ist, also davon abhängt, ob etwa O oder O’ als ruhend gilt, wird schnell klar, wenn man mal darüber nachdenkt: Ich sitze in einem Café; irgendwann zwischendurch fährt ein Zug mit 60m/s an mir vorbei. Ich trinke in 5 Minuten einen Kaffee. Den ersten und letzten Schluck nehme ich am selben Ort ein - wenn ich mich als ruhend betrachte. Ich kann aber auch die Erde als riesiges Laufband betrachten, auf dem der Zug auf der Stelle rollt, und demnach liegen diese beiden Schlucke nicht nur 300s, sondern auch 18km auseinander.

Wenn nun bei x=–3km und x=+3km (x=0 Café, x Fahrtrichtung des Zuges) ein Blitzlicht aufleuchtet und ich sie gleichzeitig sehe, werde ich sie auch als gleichzeitig deuten, wenn ich das Café als ruhend ansehe. Sehe ich es und damit auch die Lichter als bewegt an, muss ich dagegen davon ausgehen, dass das bei x=+3km liegende Licht dem Punkt, wo ich jetzt bin, näher kommt und beim Aufleuchten weiter weg war als das bei x=–3km liegende Licht (lächerlich wenig, aber das soll uns nicht stören).

In dieser Interpretation muss das Licht bei +3km also eine winzige Zeitspanne früher aufgeleuchtet haben als das bei –3km, damit ich sie an Ort und Stelle gleichzeitig sehen kann.

Die sogenannten „relativistischen Effekte“ wie „Zeitdilatation“ und „Längenkontraktion“ (die LORENTZ zuerst ins Spiel gebracht hatte) sind nur Nebeneffekte der RDGz.

MINKOWSKIs Raumzeit

Es ist immer sinnvoll, Zeit und Raum kurzerhand zur Raumzeit zusammenzufassen. Wenn Du ein Date hast, musst Du ja auch Ort und Zeit angeben. EINSTEINs Betrachtungen machen diese Zusammenfassung jedoch unerlässlich, denn nicht nur der Raum lässt sich von der Zeit nicht trennen (das war schon bei GALILEI/MAXWELL so), sondern auch umgekehrt.

Räumliche Abstände, etwa in einer Ebene mit „längs“ (1z›) und „quer“ (1x›) als Richtungen, folgen dem Satz des Pythagoras,

(1)  Δs² = Δz² + Δx² ≡ Δz°² + Δx°²,

wobei Δz° und Δx° Längs- und Querabstand in einem relativ zum ursprünglichen gedrehten Koordinatensystem sind. Raumzeitliche Abstände nach EINSTEINs Lehrer MINKOWSKI sind hingegen durch

(3.1)  Δt² – Δs²/c² ≡ Δt’² – Δs’²/c² =: Δτ²

bzw.

(3.2)  Δs² – c²Δt² ≡ Δs’² – c²Δt’² =: Δς²

gegeben. Sie sind absolut und für Photonen gleich 0.

Eine LORENTZ-Transformation ist mithin eine Art Drehung in der Raumzeit, genauer eine hyperbolische Drehung. O’ erlebt nicht schlechthin weniger Zeit als O, „weil er sich bewegt“, sondern nur quasi längs zur Zeitrichtung von O, und vice versa. Das Wort „Zeitdilatation“ ist daher mehr als irreführend und auch „Längenkontraktion“. Kein Mensch käme auf die Idee, einen Schrägschnitt durch eine Salami „Breitendilatation“ zu nennen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Physik, Licht, Relativitätstheorie)

Wow, gratuliere! Das ist ein schöner, ausführlicher Beitrag.

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zu 1. die lichtgeschwindigkeit ist absolut also treffen beide signale nach einem jahr bei B ein.

zu 2. bei dem beispiel musst fu die zeitdilatation mit dem lorentzfaktor einbrechnen.

Man wendet das Theorem der Addition von Geschwindigkeiten an.

 Um die Unbestimmtheit aufzuheben, berechnen wir ein Limes folgendermaßen:

 Die Photonen bewegen sich also mit Lichtgeschwindigkeit c voneinander.

Herzliche Grüße,
arhimedes

Das kann man so schlecht sagen, weil eine Geschwindigkeit relativ zu einem Teilchen ja eigentlich die Geschwindigkeit im Ruhesystem des Teilchens bedeutet, und Photonen gar kein Ruhesystem haben.

2

Wenn die Photonen sich relativ zueinander bewegen, ist die Sache einfacher.



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

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