Frage zu Mathematikaufgaben?
Hey guten Abend,
ich hätte 3 Fragen. Vorab ich möchte die Lösung nicht direkt wissen, sondern das erklärt bekommen (Schritt nach Schritt). Hoffe mir kann jdm helfen!
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Der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 120 cm. Wie lang sind die Seiten , wenn die Hypotenuse 4 cm länger ist als die Kathete a?
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Die beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind zsm 89 cm lang. Die Hypotenuse ist 9 cm länger als die Kathete a.
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Eine rechteckige Rasenfläche ist 5 m länger als breit. Um sie herum wird ein 2 m breiter Weg angelegt. Wie lang und wie breit ist die Rasenfläche, wenn die Gesamtfläche 696 m² einnimmt?
Hoffe es macht sich jdm die Mühe mir das gut zu erklären.
Danke im Voraus
2 Antworten
1) 120 = a+4 + a +b ; (a+4)² = a² +b²
2) a+b = 89 ; H = a+9 ; H² = a²+b²
3) 696 = x * (x+5) Der 2. Satz ist unnötig!
Wie bei Funktionssysteme lösen vorgehen: Soviel Variable - soviel Gleichungen!
Für 1):
Du kannst dazu einige Gleichungen aufstellen:
a + b + c = 120
a² + b² = c²
a + 4 = c
Hier hast du also ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, das eindeutig lösbar ist.
Heraus kommt: a = 48, b = 20, c = 52 oder a = 70, b = -24, c = 74
Letzteres würde keinen Sinn ergeben, da eine Seitenlänge nicht negativ sein kann, also müssen wir nur den ersten Fall betrachten und bekommen als Lösung:
a = 48, b = 20, c = 52
Für 2):
Selbes Prinzip wie eben, stelle einige Gleichungen auf:
a + b = 89
a² + b² = c²
a + 9 = c
Lösen und du erhältst: a = 56, b = 33, c = 65 oder a = 140, b = -51, c = 149
Das erste Lösungstripel ist zu verwenden.
Für 3):
Nennen wir die Seitenlängen a und b.
(Ich vermute mal, dass mit Gesamtfläche die Fläche mit Weg außenherum gemeint ist.)
a + 5 = b
(a + 2)(b + 2) = 696
Wieder lösen; heraus kommt: a = -31, b = -26 oder a = 22, b = 27
Erstere Lösung ist wieder unsinnig und zu vernachlässigen.
Das war's. Kein Hexenwerk. ;)
LG Willibergi
Ich löse dir mal 1), die anderen Aufgaben funktionieren dann ähnlich:
I a + b + c = 120
II a² + b² = c²
III a + 4 = c
III nach a auflösen: a = c - 4
a in I: c - 4 + b + c = 120 ⇔ 2c + b = 124
a in II: (c - 4)² + b² = c² ⇔ c² - 8c + 16 + b² = c² ⇔ -8c + 16 + b² = 0
Also neues Gleichungssystem:
IV 2c + b = 124
V -8c + 16 + b² = 0
IV nach c auflösen: c = (124 - b)/2 = 62 - b/2
c in V: -8(62 - b/2) + 16 + b² = 0
-496 + 4b + 16 + b² = 0
-480 + 4b + b² = 0
V (quadr. Gleichung) nach b auflösen (abc-/pq-Formel):
b = -24 oder b = 20
Dann mit gegebenem b auf die anderen Variablen zu schließen, kriegst du hoffentlich selber hin. ;)
LG Willibergi
Tschuldigung, aber da habe ich ja nur die Ergebnisse. Den Rechenweg verstehe ich einfach nicht.