Folgende Ungleichung?
Guten Morgen,
ich frage mich, wie man folgende UG zeigt:
Danke im Voraus:)
Und: ich glaube man hat eher positive reele gemeint, man schaue sich nur (-1,0,0) an :)
2 Antworten
Ganz anschaulich:
- x²+y²+z²=1 ist eine Einheitskugel um den Ursprung.
- 12x+3y+4z=13 ist eine Ebene mit Abstand 1 zum Ursprung. Ihr normierter Normalenvektor ist n=(12/13; 3/13; 4/13).
n liegt auf der Kugel. Also liegt hier der Berührpunkt von Kugel und Ebene. Alle anderen Punkte der Ebene sind weiter als 1 vom Ursprung entfernt (Dreiecksungleichung). Die Ungleichung 12x+3y+4z>13 hat also nur Lösungen mit ||x||>1.
Es gilt immer 12x+3y+4z≤13. Das ist wohl ein Fehler in der Aufgabe.
Ebenengleichung in Hessescher Normalform:
E: n·x=d
mit n als Normalen-Einheitsvektor (||n||=1) und d als Abstand der Ebene vom Ursprung (orientiert in Richtung n).
Statt n·x=d kann man natürlich auch n₁x₁+n₂x₂+n₃x₃=d schreiben. Das ist reine Geschmackssache.
Der Normalenvektor (12; 3; 4) aus der gegebenen Gleichung ist nicht normiert. Deshalb muss man die gesamte Gleichung erst durch seine Länge √(12²+3²+4²)=13 teilen. Dann kann man n direkt ablesen.
Das stimmt ja so nicht.
(1, 0, 0) macht auch Unsinn.
Und wenn man sagt ok, 0en nicht erlaubt, dann nimmt man eben winzige y und z, und berechnet X dann zu fast 1. Dann stimmt die Ungleichung auch nicht.
Hallo! Wie genau stellt man aus dem Normalvektor die Gleichung her?