Fkt.gleichung in Darstelungsform?
Hey :) ich bräuchte mal eure Hilfe:
Gegeben ist f mit f(x)= X^3 - 2X^2. Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Verschiebung hervor. Bestimmen Sie für Funktion g eine Darstellungsform der Form g(x)= #### (x-a)^3 -2 (x-a)^2 +b ####
g(x)= x^3-8x^2+20x-134 Antworten
Okay, sorry mein Fehler.
Also Jochen löst die Aufgabe "elegant", dennoch fehlt in seinr Lösung das a und das b.
Diese lauten a = 2 und b = 3. Wieso?
Naja du rechnest g(x)= (x-a)^3 -2 (x-a)^2 +b aus. Sprich ausmultiplizieren und zusammenfassen. Danach machst du einen Koeffizientenvergleich. Dann erhältst du die Gleichungen:
-(3a+2) = -8
3a^2 + 4a = 20
und -a^3-2a^2+b = -13
Löst du die erste (die einfachste) nach a auf, erhältst du besagtes a = 2.
Das das stimmt lässt sich leicht an der 2ten Gleichung nachrechnen.
a in die letzte Gleichung eingestzt, liefert dir das b.
g(x)= x³ - 8x² + 20x - 13
g(x)= (x-a)³ - 2(x-a)² + b
Multipliziere zuerst die zweite Gleichung aus. Wenn danach beide Ausdrücke auf der rechten Seite dieselbe Funktion g(x) darstellen, müssen deren Koeffizienten paarweise gleich sein:
- Vor x³ steht beide Male 1. Das ist gut.
- Vor x² steht oben -8, und unten (-3a-2) oder so ähnlich. Setze das gleich und berechne a.
- Vor x steht oben +20 und unten (3a²+4a) oder so ähnlich. Hier sollte das gleiche a wie oben herauskommen. Wenn nicht, ist die Aufgabe falsch oder Du hast Dich verrechnet.
- Das konstante Glied ist oben -13 und unten irgendwas wie (-a³+....+b). Setze Deinen berechneten Wert für a ein und rechne b aus.
Viel Glück!
Hallo,
bist du sicher, dass die Funktion
g(x)= x^3-8x^2+20x-13 korrekt ist?
g (x) = f(x-a) + b