Fallen alle Dinge gleichschnell, egal wie schwer sie sind?

14 Antworten

Man muss hier einiges unterscheiden, ich gehe mal nur vom realen Fall in Luft aus:
1) Beide Körper haben gleiche Geometrie, nur unterschiedliche Dichte, sind damit unterschiedlich schwer. Dann fällt der schwerere auch schneller:
Begründung: Beide Körper lassen sich mit m = rho * V beschreiben, wobei V bei beiden gleich ist, A sei die für den Luftwiderstand maßgebliche Querschnittsfläche, die ja auch bei beiden gleich ist. Der Luftwiderstand ist FLuft = alpha * A * v^2, wobei alpha eine Konstante ist, die von der Luft und vom cw Wert abhängt, wobei beides bei beiden Körpern gleich ist.
Man erhält nun: a = g - FLuft/m = g - alpha * A * v^2 / (Rho * V)
= g - 1/rho * alpha * A * v^2 / V.
alpha, A, v und V sind bei gleicher Situation gleich, also hängt v von rho ab, hier sieht man: je größer rho ist, desto kleiner ist 1/rho, desto größer ist -1/rho, also desto größer ist a
=> Der schwerere Körper fällt schneller.
2) Zwei Körper gleicher Form und gleicher Dichte, aber unterschiedlicher Größe.
Hier fällt der größere und damit auch der schwerere Körper ebenfalls schneller:
Begründung: Wir nehmen als Rechenbeispiel eine Kugel, dann gilt:
a = g - FLuft/m = alpha * A * v^2 / (rho * V)
=> a = g - alpha * 4 pi * r^2 * v^2 / (rho * 4/3 * pi * r^3)
=> a = g - alpha 3 * v^2/rho * 1/r.
Mit der gleichen Begründung wie oben sieht man, dass der Körper umso schneller beschleunigt, je größer r ist.

Perfekt begründet - aber wohl kaum nachvollziehbar für jemand, der so eine Frage stellt.

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ich denke nicht, dass schon mal jemand die oberfläche eines elefanten und einer ameise insofern berechnet hat, dass man den luftwiderstand berechnen könnte. die form spielt dabei nämlich eine entscheidende rolle.

ohne berücksichtigung des luftwiderstandes (also lassen wir sie mal im vakuum fallen) kommen beide gleichzeitig auf dem boden an. schuld für das fallen der beiden tiere ist die gravitationskraft mit F=G*Mm/r² dabei ist M die masse der erde, m die masse des tieres und G die gravitationskonstante. wenn auf eines der tiere diese nach unten gerichtete kraft wirkt, dann wird das tier beschleunigt mit F=ma. setzt man die gleichungen gleich, steht da: ma=GMm/r² und das m kürzt sich auf beiden seiten weg. die beschleunigung ist also unabhängig von der masse des tiers und damit werden beide gleich schnell beschleunigt. die tiere kommen demnach gleichzeitig am boden an.

voraussetzung dafür ist jedoch, dass die masse der tiere klein im vergleich zur masse der erde ist (m<<M). genaugenommen wird nämlich die erde auch vom elefanten bzw. von der ameise angezogen. da der elefant schwerer ist als die ameise wird die erde vom elefanten stärker angezogen als von der ameise. die erde wird demnach durch den elefanten stärker beschleunigt und damit würde der elefant eher auf die erde auftreffen. fallen elefant und ameise gleichzeitig nebeneinander, so bewegt sich die erde ja auf beide tiere gleichzeitig zu und somit fallen sie dann doch wieder zusammen auf den boden. erst wenn man sie einteln fallen lässt, kommt der elefant früher an.

"fallen elefant und ameise gleichzeitig nebeneinander, so bewegt sich die erde ja auf beide tiere gleichzeitig zu und somit fallen sie dann doch wieder zusammen auf den boden. erst wenn man sie einteln fallen lässt, kommt der elefant früher an."

Das hört sich aber unlogisch an.

Wenn sie beide gleichzeitig fallen, landen sie zb in 5 Sekunden.

Wenn der Elefant alleine fällt, fällt er dann nur in 4 Sekunden?

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@BreitenSportler

warum speichert die seite nie meinen kommentar...

ok, dann versuch ichs noch mal:

ja, die beiden fallen unterschiedlich schnell. bei 4 und 5 sekunden dürfte die differenz doch sehr groß sein, aber tatsächlich würde die fallzeit bei einem elefanten alleine länger dauern, als wenn elefant und ameise zusammen fallen.

betrachten wir das ganze mal anders:

nehmen wir an, man könnte die erde und den mond einfach so anhalten und setzt die beiden irgendwo (wo ansonsten keine kräfte wirken) irgendwo hin. was passiert? erde und mond bewegen sich aufeinander zu (auf den gemeinsamen schwerpunkt um genau zu sein). die erde bewegt sich dem mond entgegen und der mond der erde. die erde wird sich dabei insgesamt langsamer bewegen als der mond (weil die masse der erde eben viel schwerer ist). wiederholen wir das ganze, tauschen aber den mond gegen einen planeten, der genau so schwer ist wie die erde. der gemeinsame schwerpunkt liegt nun in der mitte. nun bewegt sich die erde insgesamt schneller auf die gegen-erde zu, als sie es beim mond tun würde. sie wird ja durch die größere masse der gegen-erde im vergleich zum mond stärker angezogen. betrachtet man das ganze aus dem bezugssystem der erde, so fällt die gegenerde schneller auf die erde als der mond.

jetzt kann man das ganze wieder gegen die tiere austauschen. der elefant ist schwerer als die ameise und bewegt sich daher schneller auf die erde zu. elefant und ameise sind insgesamt logischerweise schwerer als der elefant alleine und bewegen sich wiederum noch schneller auf die erde zu. aug den gemeinsamen schwerpunkt bewegen sich beide gleich schnell zu. wichtig ist hier die bewegung der erde. die bewegt sich nämlich bei beiden tieren schneller auf den schwerpunkt zu, als bei nur einem.

wenn du dich auf der straße auf jemanden zubewegst, dann trefft ihr euch ja auch früher, wenn der andere auf dich zuläuft, als wenn er stehen bleiben würde.

es kommt eben doch auf die masse des objekts an, das gerade runter fällt. wenn das noch alles zu verrückt klingt, kann man sich ja auch mal die frage stellen, wie lange ein objekt fällt, das keine masse hat ;)

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Nein, das kommt auf den Luftwiderstand an, sonst würde niemand einen Fallschirmsprung überleben. Lediglich im Vakuum fallen alle Dinge gleich schnell, egal ob Feder oder Amboss.

Theoretisch ja. Also in einem Vakuum. Hier bei uns gibt es allerdings den Luftwiderstand. Z.B. ist auch ein Blatt Papier durch den Wind leichter beeinflußbar, als ein Elefant.

So, wie es in der Praxis ist, kann man nicht genau berechnen, wie lange ein Fall dauert.

im vakuum ja, ansonsten sind sachen unterschiedlich schnell durch den luftwiederstand, sonst würden fallschirme ja nix bringen :)