Facharbeit Mathematik Bestimmung der Funktionsgleichungs des Weißbierglasrandes?
Hallo. Ich bin eigentlich eine absolute Niete in Mathe und deshalb hat mir mein Mathe Lehrer vorgeschlagen, eine Facharbeit dazu zu schreiben, damit sich meine Note verbessert. Jedoch komm ich nun nicht weiter und würde mich sehr darüber freuen, ein paar Lösungen von euch zu bekommen.
Und zwar bin ich bei Punkt 5. könnte da mir einer Die Funktionsgleichung bitte bestimmen, weil sonst noch mein Kopf dampft.
Ich hoffe auf paar Antworten, Danke sehr an alle die mir helfen.
5 Antworten
Wie groß ist denn die Innenhöhe des Glases? Die braucht man, um den passenden Maßstab für das Koordinatensystem zu finden. Oder noch besser, gib mal deine Ergebnisse des Ausmessens bekannt.
Ich verstehe Dein Problem nicht: Auf dem ersten Bild steht doch ganz unten schon die Lösung da. Leider ist sie abgeschnitten, aber „FERTIG“ kann man ganz gut erkennen.
Ist diese Lösung unbrauchbar oder möchtest Du nur eine Erklärung für den Rechenweg haben?
Das ist dein Glas.
Die rote Funktion beschreibt den Rand. Wenn du dieses nun um die x-Achse rotieren lässt und mithilfe des Integrals den Flächeninhalt des Kreises pi*f²(x)*dx an jedem Punkt ausrechnest, bekommst du das Volumen des Glases.
Das Integral summiert diese Anzahl an unendlichen Kreisflächen auf und du erhaltest dass exakte Volumen, bzw. ein Ausdruck zur Bestimmung dessen.
Wenn du das Volumina des Glases berechnen willst, benötigst du zwei Grenzen und eine Funktion, die den Rand des Glases in Abhängigkeit von x beschreibt und deren Radius in Relation zur x-Achse liefert.
Diese Funktion musst du gedanklich um deine Achse rotieren lassen, dann erhaltest du einen runden Körper.
Es gibt auch Rotationskörper an der Y-Achse, die eben darum rotieren.
Die Funktionsgleichung beschreibt die Kontur. Daher die Vermessund (sh. Aufgabe).
Entweder man geht in ein Approximationsprogramm, versucht sich mit kubischen Splines oder auf hendwerklichem Wege. Da es eine Facharbeit ist ist es auch mit Niveau und Arbeit verbunden.
Ich würde es zunächst handwerlich probieren
- 2 Parabelbögen einen der Form x^2 und einen der Form -x^2. Das sollte rel. einfach gehen. Wir haben die Maße der Kontur und die Lage der Extremwerte sowie die Steigungen.
Bildchen https://filehorst.de/d/dzIFviao
2.Mgl.. Wir haben 4 Hauptstützstellen: die Funktionswerte der beiden Ränder, des Maximums und das Minimums
Das reicht erst mal für ein Ploynom 3. Grades Ax^3 +Ax^2 +Bx +c
Wenn die Funktion ganz daneben liegt noch die Ableitungen der Extrewerte aufnehmen . . dann haben wir ein Polynom 5.Gardes.... und das wird schon lästig.
eine #hnliche Aufgabe war vor Wochen schon mal heir . . allerdings mit einem anderen Glas. In welchem Intervall soll die Funktion bestimmt werden? Die Verjüngung oben auch oder nur bis zumgrößten Durchmesser?
oki . . welche numerischen Methoden kennst du bzw welche dürft ihr einsetzen?
auch Online-Werkzeuge?
Ja das sollte kein Problem sein aber wir tun es halt mit dem Integral wenn das weiter hilft
Also müsste ich nun nur x und y Bestimmen?