Exponentialfunktionen?

Hallo, könnte mir jemand bei der Aufgabe d) behilflich sein?

Answer 1

[Kybet]

Entscheide als erstes, welche Länge c dein Intervall haben soll. Dan löst du die gleichung:

$f\left(x\right)-f\left(x-c\right)=1$ nach x auf und hast deinen intervall [x-c,x].

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[Fffereee]

Verstehe ich leider nicht…

Answer 2

[gauss58]

Der Schnittpunkt liegt innerhalb des Intervalls. Links vom Schnittpunkt liegt g(x) oberhalb von f(x) und rechts vom Schnittpunkt liegt f(x) oberhalb von g(x).

Rechne also

3 * 0,4^x - 0,5 * 1,5^x = 1

und Du erhältst die linke Grenze und rechne

0,5 * 1,5^x - 3 * 0,4^x = 1

und Du erhältst die rechte Grenze des Intervalls

0,651654... <= x <= 2,41144...

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[Fffereee]

Vielen Dank, wissen Sie auch ob das Ergebnis 7,39 bei Aufgabe b für f(x) und 0,87 für g(x) stimmt?

[gauss58]

@Fffereee

7,39 kann ich bestätigen, das zweite Ergebnis nicht.

[Fffereee]

@gauss58

Stimmt, das sind 1,31 oder

[gauss58]

@Fffereee

-1,31

Answer 3

[JCMaxwell]

Du sollst ein Intervall angeben, wo die Werte der beiden Funktionen nicht mehr als 1 voneinander abweichen. Die anderen Antworten zeigen dir einen perspektivisch richtigen Lösungsweg. Du könntest aber auch einfach den Schnittpunkt beider Funktionen nehmen und ein winzig kleines epsilon hinzuaddieren oder subtrahieren. Dann hättest du ein Intervall, das die Anforderungen aufgrund der Stetigkeit der Funktionen erfüllen würde. Ist aber aller Wahrscheinlichkeit nach nicht im Sinne des Aufgabenstellers gewesen!