Exponentialfunktion und Tangente. Gesucht ist die Schnittstelle, rechnerisch?
3 Antworten
Exponentialfunktion? Wo siehst du da eine Exponentialfunktion?
Eine Gerade g(x) = m*x + b ist Tangente an eine differenzierbare Funktion f(x), wenn es mindestens einen Punkt x0 gibt so das f'(x0) = m und ausserdem an diesem Punkt x0 gilt f(x0) = g(x0).
Also leite f ab, suche einen Punkt x0 so das f'(x0) = 2 und schaue ob an dieser Stelle f und g den gleichen Funktionswert haben.
Hi,
erstmal handelt es sich hier nicht um Exponentialfunktionen, sondern um Potenzfunktionen.
Die Tangente und die Funktion f(x) haben im Schnittpunkt dieselbe Steigung. Die Steigung einer Funktion im Punkt x0 ermittelst du über die Ableitung an dieser Stelle x0.
Dafür leiten wir zunächst die Funktion f(x) ab: f'(x) = x-2
Dann muss f(x0) = 2 gelten, der Wert 2 ist die Steigung von g(x) an der Stelle x0.
Es gilt also: x0 - 2 = 2 => x0 = 4.
An der Stelle x0 = 4 liegt die Tangente an die Funktion f(x) an. Jetzt musst du noch gucken, ob der Funktionswert in beiden Funktionsgleichungen übereinstimmt. Dafür setzt du x0 in f(x) und g(x) ein und guckst, ob derselbe Wert rauskommt:
f(x0) = f(4) = 1/2*4² - 2*4 = 1/2*16 - 8 = 8 - 8 = 0.
g(x0) = 2*4 - 8 = 8 - 8 = 0.
Das ist also erfüllt und damit ist gezeigt, dass die Funktion g(x) eine Tangente an f(x) an der Stelle x0 = 4 ist.
LG
Ja das muss man rechnerisch lösen. Anschließend soll man die Graphen zeichnen.