Exponentialfunktion?

Weiß jmd wie man diese rechnung richtig ausrechnet?

Answer 1

[gauss58]

Bestimme zunächst die Parameter a und c:

(1) 0,5 = c * a^-1

(2) 32 = c * a²

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64 = a³

a = 4

0,5 = c * 4^-1

c = 2

f(x) = 2 * 4^x

Jetzt jeweils x einsetzen und f(x) bestimmen.

Answer 2

[evtldocha]

$f\left(-1\right)=\frac{1}{2}:\ \left(1\right)\ c\cdot a^{-1}=\frac{1}{2}$ $f\left(2\right)=32:\ \left(2\right)\ c\cdot a^2=32$

Gleichung (2) : (3)

$\frac{a^2}{a^{-1}}=\frac{32}{\frac{1}{2}}\Leftrightarrow\ a^3=64\ \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$

Damit a in die Gleichung (1) einsetzen und c berechnen:

$\frac{c}{4}=\frac{1}{2}\ \to c\ =\frac{4}{2}=2$

Die gesuchte Funktion lautet also:

$f\left(x\right)=2\cdot4^x$