Exponentialfunktion?
Es wurde festgestellt, dass ein Gerücht in den ersten drei Stunden (t=3) nach seiner Entstehung von 5 Personen auf 50 Personen verbreitet hat. Weitere 3 Stunden (t=6) haben es 700 Personen gehört.
Wie bestimme ich die Exponentialfunktion?
3 Antworten
Vermutlich weißt du, wie die E-Funktion aussieht
Der Aufgabentext liefert die drei Informationen:
f(0) = 5
f(3) = 50
f(6) = 700
ausgeschrieben:
Die letzte Gl "passt nicht", wie evtldocha schon anmerkte.
Sinds nach 6 Stunden tatsächlich 700, nicht 500?
Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: f(t)=a*q^t mit Startwert a, Wachstumsfaktor q und Zeit t.
Zu Beginn, also zum Zeitpunkt t=0 wissen 5 Personen von dem Gerücht, also a=5.
Nach 3 Stunden wissen es 50, d. h. es gilt: 50=5*q³ <=> q=10^(1/3)=2,1544
Nach 6 Stunden kennen es 700 Personen, also: 700=5*q^6 <=> q=140^(1/6)=2,2787...
Rechnest Du nun mit dem ersten q=10^(1/3) den Wert nach 6 Stunden aus, kommst Du genau auf f(6)=5*10^(1/3)^6=5*10²=500 (nicht 700)
umgekehrt kommst Du mit q=140^(1/6) auf f(3)=59 (nicht 50).
Nachtrag: sehe gerade, dass die Bedenken bzgl. der Richtigkeit der Zahlen schon geäußert wurden...
Pro Einheit ( hier t = 3) wächst sie um dasselbe Verhältnis
.
von 5 auf 50 heißt 10
10 hoch gehört in die Fkt
Nach weiteren t = 3 MÜSSEN es 10*50 = 500 sein , sonst bekommt man keine ExponentialFkt zustande !
.
Mit
G(t) = 5*10^t
hast du die Fkt . Wobei t für 3Tage steht.
Willst du es Tag-genau
dann
G(t) = 5*10^(t/3t)