Exponentialfunktion - Alle 5 Stunden?

Wie kommt bei c auf die 1/5 ?

klar wegen alle 5 Stunden trotzdem versteh ich nicht ganz wieso es zb nicht 5 ist oder nur x und dabei wär dann x= vergangene Zeit alle 5 Stunden

Answer 1

[Elumania]

Die allgemeine Funktionsgleichung ist f(x) = b * a^(x/c)

Wenn da steht "alle 5 Stunden", dann ist c = 5. Das macht die Kurve flacher.

Du siehst hier einmal in blau das c = 5 und einmal zum Vergleich in grün das c = 2

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Angenommen du hast am Anfang 1 Bakterie und alle 5 Stunden verdoppelt sich die Anzahl.

Wenn du jetzt die Funktion

$f\left(t\right)\ =\ 1\ \cdot\ 2^5$

aufstellst, dann gäbe es zu jedem Zeitpunkt 32 Bakterien, denn

1 * 2^5 = 1 * 32 = 32

Wenn du stattdessen t als Exponenten nimmst:

$f\left(t\right)\ =\ 1\ \cdot\ 2^t$

dann würde das bedeuten, dass sich die Menge je Stunde verdoppelt. Denn wenn t = 2 ist, dann hätten wir:

1 * 2^2 = 1 * 4 = 4

Die Bakterien verdoppeln sich doch aber nur alle 5 Stunden. Wie kann sich da die Menge nach 2 Stunden bereits vervierfacht haben?

Also müssen wir den Exponent entsprechend so anpassen, dass es nur alle 5 Stunden eine volle 2 wird:

$f\left(t\right)\ =\ 1\ \cdot\ 2^{\frac{t}{5}}$

Wenn du jetzt 2 Stunden einsetzt, dann ist der Exponent 2/5 also 0,4. Für eine Verdoppelung müsste der Exponent nun 5 sein, denn erst 5/5 ergibt 1 was bei 2^1 dann also zur 2 führt.

Ich hoffe, das war verständlich erklärt.