Erklärung der Lösung bei c?
Aufgabe
und Lösung
1 Antwort
Du hast bei a) ja die beiden Flugkurven der Flugzeuge aufgestellt, wo du (wenn du für t denselben Wert in beide Gleichungen einsetzt) dann die jeweilige Position des Flugzeuges zu diesem bestimmten Zeitpunkt ausrechnen kannst. Bei c) wird (als neue Funktion) lediglich der Abstand dieser beiden Punkte abhängig von t bestimmt, indem du von der zweiten Gleichung in a) die erste subtrahierst. Wenn die Flugzeuge jetzt kollidieren würden, müsste diese Funktion eine Nullstelle haben. Da sie das nicht hat, kollidieren sie nicht, sondern sind nur zu einem bestimmten Zeitpunkt t am wenigsten weit voneinander entfernt. Diesen Tiefpunkt kannst du dann mit dem GTR eben bestimmen.
Hätte man vielleicht etwas präziser erklären sollen. Deine Funktion bei c) gibt grundsätzlich die Verschiebung zwischen beiden Flugzeugen zum Zeitpunkt t an. Wenn du daraus jetzt (mithilfe des Satzes des Pythagroas) die Abstandsfunktion berechnest (also die einzelnen drei Komponenten quadrieren, aufaddieren und aus der Summe die Wurzel ziehen), erhältst du die Abstandsfunktion, die dir angibt, wie weit die beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t voneinander entfernt sind. Eine Nullstelle bedeutet ja Abstand 0, d.h. die Flugzeuge wären zu dem Zeitpunkt am selben Punkt, es gäbe also eine Kollision. Der Tiefpunkt der Abstandsfunktion ist dann der geringstmögliche Abstand, den die Flugzeuge haben können und der entsprechende Wert für t gibt dann an, zu welchem Zeitpunkt das ist. Da die Abstandsfunktion ja nur eine Variable hat (als x-Wert quasi das t) und du damit als Funktionswert den jeweiligen Abstand erhältst, hat diese nur zwei Koordinaten. Angegeben ist der Abstand in Metern (oben aufgeführt), deshalb entsprechen die 3200 (m) dann 3,2 km, die man etwa nach 9 Sekunden hat.
Ist es klarer geworden jetzt?
Genau. Der Betrag von nem Vektor entspricht immer der Länge des Vektors.
Das kann ich dir so pauschal nicht sagen, weil ich keine Ahnung hab, welchen GTR du benutzt. Entweder über die Minimumsfunktion oder einfach die Funktion plotten lassen (wenn das geht) und dann den Tiefpunkt davon bestimmen. Ich hab immer lieber das zweite gemacht, weil du dann durch das Plotten gleich noch ne Veranschaulichung hattest, wie die Funktion aussieht.
und warum würde es eine nullstelle geben wenn sie kollidieren bzw. warum gibt der tiefpunkt an wie die beiden flugzeuge sich am nähesten sind und wie kommt man am ende auf die 3,2 km? und wieso hat der tiefpunkt nur 2 koordinaten es ging doch um eine eben im raum. tut mir leid wenn das jetzt bisschen viele fragen sind, ich verstehe es nicht so gut, nur bis zum verbindungsvektor