Einsetzungsverfahren und gleichsetzungsverfahren kann mir das jemand erklären?
Ich verstehe das bei unserem Lehrer nicht. Kann mir das bitte jemand erklären? Wäre Top 🔝
6 Antworten
theoretisch ist es egal, welches Verfahren du nutzt. Du müsstest mit jedes Verfahren auf die richtige Lösung kommen. Meistens ist aber ein Verfahren am sinnvollsten.
Gleichsetzungsverfahren beide Gleichen werden nach der gleichen Variable aufgelöst
Einsetzungsfahren eine Gleichung ist schon nach einer Variable aufgelöst
(Additionsverfahren du hast die gleiche Zahl, aber unterschiedlich Vorzeichen und somit kannst du eine Variable eliminieren.)
Gleichsetzungsverfahren
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Schritt: Zwei Gleichungen gleichsetzen, damit eine Gleichung entsteht. Durch das gleichsetzen wird eine Variable eliminiert Diese Gleichung kann nun mit den bekannten algebraischen Mitteln gelöst werdenDer für die erste Variable berechnete Wert wird in eine der beiden Gleichungen eingesetzt, um die zweite gesuchte Variable zu ermitteln Als Lösung erhält man die Lösungsmenge L{x ; y}Die Lösungsmenge ist grafisch gesehen der Schnittpunkt der beiden Gleichungen
Beispiel: Es sind die folgenden beiden Gleichungen gegeben:
I. 4 = 5x + y II. 6 = 8x + 2 y Zunächst werden beide Gleichungen nach einer Unbekannten aufgelöst (hier y):
I. 4 = 5x + y | - 5x 4 - 5x = y II. 6 = 8x + 2y | -8x 6 - 8x = 2y | :2 3 - 4x = y Im nächsten Schritt werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt und nach der Unbekannten Variable aufgelöst (hier x):
4 -5x = 3-4x |+5x 4 = 3 + x| -3 1 = x Das Ergebnis x = 1 wird nun in eine der beiden Gleichungen eingesetzt. Dabei ist es egal in welche Gleichung es eingesetzt wird, weil der Punkt (Schnittpunkt) ja auf beiden Gleichungen liegt. Ich habe jetzt Gleichung I genommen:
I. 4 = 5 * 1 + y Im letzten Schritt wird die Gleichung nach der anderen Unbekannten (hier y) aufgelöst.
I. 4 = 5 * 1 + y | - 5 -1 = y Um die Lösung zu überprüfen, kann man das Ergebnis nochmal in eine der beiden Gleichungen einsetzen:
I. 4 = 5 * 1 + (-1) = 4 II. 6 = 8 * 1 + 2 * (-1) = 6 L{1/-1} --> Schnittpunkt der beiden Gleichungen
Einsetzungsverfahren
Beispiel: Es sind die folgenden beiden Gleichungen gegeben:
I. y + 3x = 2 II. 2y = 4x – 2 Nun wird eine der beiden Gleichungen nach einer Variable (hier y) aufgelöst. Ich habe die Gleichung I genommen
I. y + 3x = 2 | - 3x y = 2 - 3x Im nächsten Schritt wird der Term (2 - 3x) aus Gleichung I in die andere Gleichung eingesetzt.
I. in II 2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2 Damit hast du eine Gleichung mit einer Variable. Durch lösen der Gleichung erhälst du den Wert einer Variable (hier x)
2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2 - 6x + 4 = 4x - 2 | - 4x - 10x + 4 = - 2 | - 4 - 10x = - 6 | : (-10) x = 0,6 Nun haben wir den x-Wert vom Scheitelpunkt berechnet. Da dieser Wert auf beiden Gleichungen gleich ist, können wir den y-Wert ermitteln, indem wir den x-Wert (0,6) in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Dafür habe ich Gleichung I genommen.
y = - 3 * 0,6 + 2 y = - 1,8 + 2 y = 0,2 Daraus folgt:
L = { 0,6 | 0,2 } --> Schnittpunkt S (0,6 | 0,2)
Zur Probe können wir den Schnittpunkt in die Gleichung einsetzen:
I 0,2 + 3* 0,6 = 2 wahr II 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 wahr
Du brauchst für jede Unbekannte eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Beispiel "Einsetzungsmethode" (Substitutionsmethode)
3 *x +7 *y - 7=0 hier sind x und y die beiden Unbekannten
5 *x +3 *y + 36 = 0 du kannst nun eine der Gleichungen nach x oder y umstellen.Welche ist egal !
3 * x +7 * y -7=0 umgestellt nach y=7- 3 *x) / 7
dieses y wird nun in die andere Gleichung eingesetzt
5 *x + 3 *(7 - 3 *x) /7 +36 = 0 wir haben nun eine Gleichung mit nur eine Unbekannte x
nach x umgestellt ergibt x= - 39 /(5 - 9/7) = - 10,5 eingesetzt in
y=(7 - 3 * (- 10,5)) /7 =5,5
Die "Gleichsetzungsmethode"
Beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen
7 *y = -3 *x +7 ergibt y= (-3 *x +7) /7
3 *y = -5 *x -36 ergibt y= (-5 *x -36)/ 3 gleichgesetzt ergibt
-3 *x + 7)/ 7 = -5 *x -36) / 3 dies ist eine Gleichung mit einer Unbekannten x
https://www.gutefrage.net/frage/doppel-gleichungen
Wenn du in dem Thread nach Volens suchst, findest du eine Erklärung der Gleichsetzung.
Einsetzung kommt hier:
I) 3x + 2y = 7
II) x - y = -1
Du isolierst in einer der Gleichungen eine Unbekannte. Die Gleichung II geht besser, sie ist kürzer. Du stellst x allein:
II) x - y = -1 | +y
x = y - 1
Jetzt schreibst du für x in der Gleichung I immer (y - 1) hin, wenn du was multiplizieren willst, dann mit Klammern. Das nennt man Einsetzen.
I) 3 * (y - 1) + 2y = 7 | ausrechnen
3y - 3 + 2y = 7 | zusammenfassen
5y - 3 = 7 | +3
5y = 10 | / 5
y = 2
Das ist die erste Lösung. Mit diesem y gehen wir jetzt in eine der obigen Gleichungen hinein. Ich nehme wieder die II, weil sie einfacher ist.
II) x - 2 = -1 | +2
x = 1
Damit haben wir beide Lösungen.
Wenn du jetzt z.B. zwei Gleichungen hast
1. y=2x+3
2. 2x*4=3y*2
Dann kannst du die 1. Gleichung in die 2. einsetzen. Also rechnest du die 2. Gleichung so aus und setzt für y in dem Fall halt 2x+3 ein
Dann kannst du x errechnen und mit deiner Lösung x dann auch noch y errechnen :)
Oder gibt es eine Seite im Internet wo des erklärt wird und man Aufgaben dazu machen kann?
Kleiner Tipp: guck auf Youtube!! Da gibt es echt richtig gute Videos. 😊