wie geht man am besten an so eine Matheaufgabe ran?
Fie Summe von 7 aufeinander folgenden ungeraden zahlen ist gleich 133.
wie lautet die kleinste dieser zahlen?
ich stehe gerade auf dem Schlauch.
6 Antworten
Also du hast 7 ungerade aufeinanderfolgende Zahlen. Jede ist also um zwei größer als die vorhergehende
x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8 + x+10 + x+12
Das rechnest du zusammen als 7×x + 42
133 - 42 = 7x
Und ausrechnen.
Ungerade Zahlen haben den Abstand 2.
Sei k die Kleinste. 7 Zahlen haben also 6 mal den Abstand 2. Also ist die Größte k +2*6.
Alle dazwischen sehen ähnlich aus.
Zusammen sind es 133. Das ist eine Gleichung mit einer Unbekannten. Trivial lösbar.
Die Antworten von @Teifi und @Loverofpi führen natürlich zum Erfolg, erfordern aber eine gewisse Transferleistung. Ich würde folgenden Ansatz wählen:
Eine ungerade natürliche Zahl hat die Darstellung m = 2n + 1. Setze also an:
(2n+1) + (2n+3) + ... + (2n + 13) = 133
Nun zusammen fassen und nach n auflösen, dann m ausrechnen und du hast die gesuchte kleinste Zahl der Kette.
Teile am besten erst 133 durch 7. Das ist 19. Neunzehn muss dann also mittig liegen. Damit kommst du auf die Zahlen:
13+15+17+19+21+23+25 = 133
Teile 133 durch 7 = 19
Das muss dann die mittlere der sieben Zahlen sein.
also: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
macht zusammen 133
aber es sollen doch sieben aufeinander folgende ungerade zahlen sein?