Ein Würfel hat das Volumen y m^3 ; gib einen Term für seinen Oberflächeninhalt an?
Könnte mir da jemand helfen? Das wäre ganz lieb, ich weiß nicht wie ich darauf kommen kann :)
7 Antworten
Das Volumen ergibt sich aus Höhe mal Breite mal Tiefe. Diese Werte sind bei einem Würfel identisch.
Wenn du also aus dem Volumen die Kubikwurzel ziehst, hast du den Wert einer Kantenlänge des Würfels. Und damit kannst du die Oberfläche des Würfels berechnen. Eine Seitenfläche des Würfels ist Kantenlänge mal Kantenlänge. Der Würfel hat sechs Flächen, also multiplizierst du Oberfläche einer Fläche mit sechs und hast die Gesamtoberfläche des Würfels.
Klar?
Beispiel:
Nehmen wir mal an, ein Würfel hat ein Volumen von 27cm³.
Die Kubikwurzel aus 27 ist 3. Damit ist die Kantenlänge des Würfels 3cm. Die Oberfläche einer Würfelseite ist 3cm mal 3cm, also 9cm². Der Würfel hat sechs solche Flächen, somit ist die Gesamtoberfläche 6 x 9cm². Das wären dann 54cm².
Vom Rauminhalt (V) kommst du zur Fläche wenn du V durch m teilst, oder indem du Länge mal Breite (identisch) malnimmst
V= m^3, F = m^2 , da ein Würfel bekanntlich sechs Flächen hat (jede Zahl von 1 bis 6 steht auf einer Fläche) multiplizierst du eine Seite (m^2 ) mit der Anzahl der sechs Flächen und erhältst somit die gesamte Oberfläche des Würfels
Hallo,
Volumen und Oberfläche sind beide nur von a abhängig.
V=a³ und O=6a²
Wenn V gegeben ist, ist a=³√V
O ist also 6*(³√V)²=6*V^(2/3)
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn der Würfel y m³ an Volumen besitzt, dann ist eine Seitenlänge ³√y m lang
(Beispiel Volumen=64cm³, dann Seitenlänge=4cm)
Eine Seitenfläche hat demnach eine Fläche von [³√y]²=³√y².
Der gesamte Wurfel hat somit die Oberfläche O(y)= 6 * ³√y²
Oberflächeninhalt - x
Volumen - y
x= 6*m^2
also du quadrierst zuerst m und dann multiplizierst das ganze mit 6. m ist dann die Seitenlänge