Wie ändert sich das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge verdoppelt bzw. verdreifacht wird?

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5 Antworten

Du vergrößerst ja um den Faktor 2 bzw 3 sowohl die Breite, wie die Tiefe wie auch die Höhe des Würfels,  Also ganz allgemein: Wenn du die Kantenlänge mit n multiplizierst, vergrößert sich das Volumen um n³

also z.B. Kantenlänge x 2 = Volumen x 2³

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Sieh dir die Formel für das Volumen eines Würfels an.

Betrachte erst das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a und dann mit 2*a.

Lies erst mal nicht weiter und versuch die Aufgabe mit diesem Tipp zu lösen.



Vergleiche nun um wie viel das Volumen des zweiten Würfels größer als des ersten Würfels ist.

Dafür ist es nützlich, wenn man das Volumen des zweiten Würfels so umschreiben kann, dass da stehen bleibt V2=V1*k (k ist dabei irgendeine Zahl)

Und zusätzlich ist auch die Regel (a*b)^n = a^n*b^n von Nutzen.

Damit sollte es kein Problem sein.

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Wird die Kantenlänge verdoppelt, hast du 7 Würfel der gleiche  Größe mehr. Bei einer verdreifachung sind es schon 26 Würfel der ausgangsgröße mehr. 

LG james

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Beim Verdoppeln der Längen der Kanten wird das Volumen 2³ (also 8) mal so groß sein, bei einer Verdreifachung 3³ (also 27) mal so groß sein.


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V = a • a • a = a³

2a • 2a • 2a = ??

3a • 3a • 3a = ??

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