Die Kantenlängen eines Würfels wird verdoppelt. Auf Dasa wie vielfache vergrößert sich sein Volumen?
?.........................das ergebnis ist 800%.....aber wieso kann mir das jemand erklären?
6 Antworten
Volumen eines würfels: a^3 oder a x a x a
wenn die seitenlängen verdoppelt werden, wäre es 2a x 2a x 2a... oder auch 8a^3.... 2 x 2 x 2 = 8.... da sind deine 800%.... volumen und oberflächeninhalt sind eben nicht proportional zueinander...
Wenn Du nur eine Kante verlängerst hast Du 2 Würfel und eine Vergrößerung von 100%. Wenn Du jetzt die 2 Würfelkante verlängerst hast Du 4 Würfel und eine Vergrößerung von 400%. Da ein Würfel ein 3 D Objekt ist mußt Du die letzte Würfelkante auch noch verdoppeln und hast 8 Würfel. Somit also eine Steigerung um 700%
Das Volumen rechnet sich Kantenlänge^3 dann bekommst Du das auch mathematisch hin.
Weil dann der Würfel praktisch 4 mal da ist, also bilden sich aus den 4 kleinen Würfeln ein großer...
Das ist falsch Du hast 3 Kanten die das Volumen ausmachen und somit 8 Würfel.
Nimm doch einfach einen Würfel z.B. vom Mensch-Ärger-Dich-Nicht: um die Kantenlänge in alle Richtungen zu verdoppeln mußt du zu dem ersten Würfel insgesamt 7 andere Würfel dazulegen. Mit dem ersten zusammen hast du dann da 8 Würfel liegen.
Ein Würfel entspricht 100% (also das Anfangsvolumen), 8 Würfel sind also 800%.
wenn du einen würfel mit 1cm kantenlänge hast, hat er 1cmx1cmx1cm grosses volumen, also 1 kubikzentimeter, 1cm hoch 3. das setzt du gleich 100%. verlängerst du nun die kanten länge auf 2cm kommst du auf ein volumen von 2cmx2cmx2cm = 8 kubikzentimeter, also das achtfache des volumens, also 800%.