Ein Pfeil wird senkrecht nach oben geschossen. Der Pfeil verlässt die Sehne des Bogens mit 70m/s. Wie hoch kommt der Pfeil?

6 Antworten

> Wie hoch kommt der Pfeil?

Etwa 2,50 m, dann prallt er an der Zimmerdecke ab ;-)

Im Freien, ohne Hindernis und unter Außerachtlassung der Luftreibung, gibt es zwei Wege, die Höhe zu ermitteln.

a) Die kinetische Energie beim Abschuss ist gleich der potentiellen am höchsten Punkt. Die Masse m des Pfeils kürzt sich im Zug der Berechnung raus.

b) Die Bewegungsgleichung des Pfeils ergibt sich durch Addition der Bewegung nach oben (konstante Geschwindigkeit, v = 70 m/s, s = v * t) und der Fallbewegung (konstante Beschleunigung g, v = g * t, s = 0.5 * g * t^2)

Da wir v nach oben als positiv efiniert hatten, muss g, da nach unten, jetzt negativ sein: g = -9.81 m/s^2

Die Bewegungsgleichung lässt sich auflösen nach v=0 (gilt am höchsten Punkt) oder auch, sofern Minimax-Rechnung in Mathe schon dran war, nach s = Maximum.

Du ermittelst erst die Zeit über die Formel v = a * t (nach t umgeformt, also t = v / a) und da die Geschwindigkeitsangabe darauf schließen lässt, dass a entsprechend gerundet ist, kann man wohl von 10 m/s² ausgehen (obwohl es eigentlich 9,81 m/s² sein dürften). Mit Hilfe der Zeit und der Formeln s = 0,5 * a * t² kann man dann die Höhe berechnen, die der Pfeil erreicht. Die Zeit aus der ersten Formel wird dabei in Sekunden angegeben und die Höhe aus der zweiten Formel in Metern.

Ekin = Epot

-> 1/2 * m * v² = m *g * h
Umgestellt nach h:
h = 1/2 * v² / g

--> h = 1/2 * 70² [m²/s²] / 9,81 [m/s²]
==> h = 249,75 m

Es sei denn, es liegt ein Hindernis dazwischen.

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@Siggy

Wurde nicht angegeben, daher sollte das schon stimmen, v.a. da von einem senktrechten Schuss die Rede ist

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