Ein Ball rollt mit der Geschwindigkeit V einen Hügel 10m hoch. Wie hoch kommt der Ball bei 2 V?
Mir wurde als Antwort gegeben. 4 mal so hoch, also 40m und, dass man die Formeln für EKin und EPot gleichsetzten müsse. Wie kommt man auf dieses Ergebnis bzw. wie geht das?
3 Antworten
Energieerhaltungssatz: E(kin)=E(pot)
Also
0,5 * m * v² = m * g * h
Kann man noch vereinfachen: Auf beiden Seiten m kürzen:
0,5 * v² = g * h
Setzt man nun 2v statt v ein, ergibt das:
0,5 * (2v)² = 0,5 * 4 * v² = 4 * (0,5 * v²)
Jetzt ist aber 0,5 * v² gleich g * h, also kann ich das einsetzen
4 * (0,5 * v²) = 4 * g * h
g ist konstant, also muß sich die Höhe ändern:
4 * g * h = g * 4h
Und damit bin ich bei der 4fachen Höhe.
Wie kommt man auf dieses Ergebnis bzw. wie geht das?
Das hast du doch selbst vorher schon beschrieben...
EKin und EPot gleichsetzten
Der Ball hat zu Beginn aufgrund seiner Geschwindigkeit eine gewisse kinetische Energie (Bewegungsenergie). Diese wird bein Hinaufrollen in potentielle Energie (Lageenergie) umgewandelt. Wenn man Reibung, etc. vernachlässigt erhält man aufgrund von Energieerhaltung den Ansatz...
Division durch m und Division durch g liefert dann...
Man kann erkennen, dass die erreichte Höhe h proportional zum Geschwindigkeitsquadrat v² ist. Wenn man nun die 2-fache Geschwindigkeit hat, erreicht man die 2²-fache (4-fache) Höhe.
Bzw. erhält man mit v[neu] = 2 ⋅ v...
D.h. die neue Höhe h[neu] ist das 4-fache der alten Höhe h.
Setze (2*v) statt v in Ekin ein. Dann werden v und 2 quadriert. Die 2^2 kannst du vorziehen und dann den Rest als die ursprüngliche Ekin erkennen. Das heißt Ekin,neu = 4* Ekin,alt. Wegen Energieerhaltung ist dann auch die Höhenenergie am Umkehrpunkt, also ganz oben, viermal so hoch wie vorher.