Ein 10 kg schwerer Koffer fällt aus einem Flugzeug, welches 10 km über dem Boden fliegt. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Koffer am Boden auf?
Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden! Danke schon mal :)
5 Antworten
Kann leicht gelöst werden über die Energieerhaltung: Die komplette Höhen-(Potentielle) Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
- E_pot = m x g x h
- E_kin = 1/2 x m x v²
Mit den gegebenen Größen unter Berücksichtigung, dass es sich vermutlich um eine Schul-Übung handelt wird das gefordert sein.
Die Fluggeschwindigkeit war ja nicht gegeben und würde lediglich die horizontale Geschwindigkeit betreffen (da der Luftwiderstand ja vernachlässigt wird).
Zur exakten Berechnung muss die Fluggeschwindigkeit berücksichtigt werden. Die Auftreffgeschwindigkeit ist eine vektorielle Überlagerung von vertikaler und horizontaler Geschwindigkeit.
Wenn man die x- und y-Geschwindigkeit des Koffers beim Aufprall bestimmen will, ja. Wenn man nur die y-(vertikale) Geschwindigkeit des Koffers am Boden bestimmen will, ist die Fluggeschwindigkeit irrelevant, da keinen Einfluss auf die Fallgeschwindigkeit. Abgesehen davon ist v_Flug = v_Aufprall_x
Geschwindigkeiten sind Vektoren. Und die Auftreffgeschwindigkeit ist ganz klar die vektorielle Überlagerung von horizontaler und vertikaler Geschwindigkeit. Das ist nun mal das Prinzip des horizontalen Wurfs.
Ja, das stimmt auch so. Aber wenn du den Vektor aufteilst in x und y, und jeden für sich betrachtest (was ja absolut zulässig ist), dann ist die x-Geschwindigkeit unter Vernachlässigung jeglicher Luftwiderstände von Flugzeug bis Boden immer identisch (da keine negative Beschleunigung den Koffer in x-Richtung bremst). Die y-Geschwindigkeit wächst aber, da durch die Gravitation beschleunigt. Insofern wird der Vektor / "Pfeil" einfach von Zeit zu Zeit mehr "nach unten zeigen". Anfangs ist er noch waagerecht, da v_Koffer_y = 0.
Die Fluggeschwindigkeit ist in der Aufgabe nicht angegeben. Also darf man die unter der Prämisse, dass der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, wohl ebenfalls vernachlässigen.
Vielleicht hat aber der Fragesteller einfach vergessen, das mit anzugeben. Deshalb, aus physikalischer Sicht ist die Aufgabe so nicht lösbar.
Das ist formal richtig. Zudem die in dem Kontext unnötige Angabe der Masse des Koffers spezifisch angegeben ist.
1414m/s soll die Lösung sein.. Aber ich komm nicht auf diesen Wert :( Hab’s auch mit der E_pot Formel probiert
Gibt es dafür einen Rechenweg? Selbst wenn man über das Integral der Beschleunigung:
s = 1/2 x a x t²
rechnet, kommt man auf ca. 1.600 km/h.
Leider hab ich nur die Lösung aber kein Rechenweg 😥
Nachtrag: Ich hatte einen kleinen Logikfehler in der Formel
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Im Grunde erhöht sich die Geschwindigkeit pro Sekunde mit der Erdanziehungskraft von 9,81m/s².
Das bedeutet, dass du nach einer Sekunde bereits 35km/h schnell bist, nach 2 Sekunden 70km/h, nach 3 Sekunden 105km/h usw. Natürlich wirst du ja aber auch eine entsprechende Strecke zurückgelegt haben. Nach einer Sekunden 9,81m, nach 2 Sekunden bereits 2*9,81 + 1*9,81, nach 3 Sekunden bereits 3+2+1=6*9,81m, usw.
Auch ist der Luftwiderstand ausschlaggebend für unsere Maximalgeschwindigkeit! Wenn wir den außer acht lassen können und auch alle anderen Effekte, dann:
Da der Wert nur positiv sein kann, wird es wohl ca 44,655 Sekunden dauern, bis man unten aufschlägt. Die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt würde ~1577 km/h betragen...
@Hallo903857919 Ich hatte gerade aus Langeweile nochmals drüber nachgedacht und würde einer etwas andere Überlegung folgen:
Da die Geschwindigkeit konstant und linear steigt, dann dürfte die durchschnittliche Geschwindigkeit über die gesamte Strecke, die halbe Maximalgeschwindigkeit entsprechen.
Beispiel: 10 Sekunden freier Fall und man hätte 98,1m/s als Geschwindigkeit. Mit dieser Überlegung dürfte die durchschnittliche Geschwindigkeit 48,05m/s betragen haben.. > mal 10 Sekunden = 480,5m Strecke zurückgelegt.
Mit dieser Annahme käme man auf die folgende Formel:
10000 / t = 4,905t | *t
10000 = 4,905t² | : 4,905
t = Wurzel(10000/4,905)
t = 45,1524 Sekunden
Ziemlich nahe dran an der anderen Formel... Und ironischerweise habe ich online eine Seite gefunden, die dieses Ergebnis bestätigt:
https://www.rechner.club/weg-zeit-geschwindigkeit/fallgeschwindigkeit-berechnen
Seltsamer AntwortThreat...
v=(2×g×h)^0,5=(2×9,81 m/s^2×10'000 m)^0,5=443 m/s=1595 km/h.
Allerdings wird weder der Luftwiderstand beim freien Fall berücksichtigt, wodurch sicher keine Schallgeschwindigkeit erreicht wird UND auch die waagerechte Komponente taucht nicht auf, weil sie nicht angegeben wurde.
Die Aufgabe kann nicht berechnet werden. Es handelt sich klar um einen waagrechten Wurf. Zur Berechnung der Auftreffgeschwindigkeit am Boden ist die Fluggeschwindigkeit des Flugzeuges mit zu berücksichtigen, die ist aber nicht gegeben.
Geschwindigkeit des Flugzeugs plus/abzüglich Erddrehung am Orte, abhängig vom Breitengrad und Flugrichtung des Flugzeugs. Das betrifft die horizontale Geschwindigkeit. Die vertikale berechnen wir mit der Erdbeschleunigung.
@Intellectus
Leider falsch. Hat mit der Relativitätstheorie nichts zu tun.
@Gehilfling
Leider falsch.