Ebenen konstruieren mit 45° Schnittwinkel und Abstand von 5 zu bestimmtem Punkt?

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Hallo,

die einfachste Ebene, die einen Abstand von 5 zum Punkt (-10|-20|15) hat, wäre eine Parallele zur xy-Ebene, die durch z=10 geht.

Koordinatengleichung z=10 mit dem Normalenvektor (0/0/1).

Eine Ebene mit dem Normalenvektor (1/0/1) wäre dazu um 45° gedreht.

Koordinatengleichung x+z=d.

Um d zu berechnen, brauchst Du nur von P aus in Richtung (-1/0/-1) gehen, bis Du einen Abstand von 5 hast. P+a*(1/0/1)=Q, so daß |PQ|=5.

Die Koordinaten von Q sind (-10-a|-20|15-a) und PQ=Q-P, also (-a/0/-a) und es muß gelten:

Wurzel (a²+0+a²)=5

Wurzel (2a²)=5

a*Wurzel (2)=5

a=5/Wurzel (2).

Q=(-10-5/Wurzel(2)|-20|15-5/Wurzel (2))

Setze diesen Punkt in die Ebenengleichung der gesuchten Ebene x+z=d ein, so bekommst Du d.

d=-10-5/Wurzel (2)+0*(-20)+15-5/Wurzel (2)=-2,071067812.

Natürlich gibt es unzählige andere Lösungen.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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