Druck Aufgabe?

Hallo,

Ich wollte fragen, wie folgende Aufgabe funktioniert.

Ich danke vielmals.

Answer 1

[Clemens1973]

Ich nehme an, es gehe um die 2. Aufgabe. Die Druckdifferenz entspricht dem dynamischen Druck

$p_\mathrm{dyn}=\rho\frac{v^2}{2}$

(vgl. Bernoulli-Gleichung). Die Kraft auf das Dach solltest Du einfach bestimmen können (Kraft=Druckdifferenz mal Fläche).

Comments

[Johannes7131717]

Hey, danke. Könntest du mir jedoch die Aufgabe 2 genauer erklären? Was bedeutet Druckdifferenz in diesem Sinne, also der Druck draußen und im Haus? Und wieso modelliert diese Gleichung den Sachverhalt?

[Clemens1973]

@Johannes7131717

Nochmals zur Aufgabe 2: Das ist eine etwas sorglose Anwendung der Bernoulli-Gleichung (wie das in vielen Fällen gemacht wird, obwohl die Gleichung strenggenommen nur in geschlossenen Strömungen gilt):

Der Gesamtdruck an einem Punkt im Haus und einem Punkt ausserhalb, z.B. über dem Dach, wird gleichgesetzt:

p1=p2+rho/2*v^2

Dabei ist p1 der statische Druck drinnen, p2 der statische Druck ausserhalb des Hauses.

Damit wird die Druckdifferenz (Differenz der statischen Drücke) zu

p1-p2=rho/2*v^2

[Johannes7131717]

@Clemens1973

Ich verstehe leider immer noch nicht so ganz: Ich habe ein Haus und draußen gibt es einen Windstrom. Nun strömt der Wind am Hausdach vorbei und ich soll eine Druckdifferenz berechnen? Ich kann mir das irgendwie bildlich nicht vorstellen.

[Johannes7131717]

@Clemens1973

Ich habe es mir nochmal durchgelesen: Die Bernouligleichung definert ja erstmal nur einen Zusammehang zwischen dem Druck an verschiedenen Stellen.

Müsste ich dann nicht die Bernouligleichung nicht jeweils nach p1 und p2 umstellen und minus rechnen?

Die Geschwindigkeit bleibt ja diesselbe, was jedoch nicht für die Höhe etc gilt.

[Clemens1973]

@Johannes7131717

Sorry für meine späte Antwort. Bildlich kann man sich auch nicht viel vorstellen. 

Bei der Rechnung geht man davon aus, dass das Haus und die Umgebung sich in einer Strömung befinden, wobei ausserhalb des Hauses die Strömungsgeschwindigkeit gleich v und innerhalb des Hauses gleich 0 ist. Entlang einer Strömung muss der Gesamtdruck konstant bleiben, man kann deshalb den Gesamtdruck innerhalb und ausserhalb des Hauses gleichsetzen.

Wie gesagt, dies ist eigentlich ein sorgloser Umgang mit der Bernoulli-Gleichung, wie dies oft (z.B. beim Auftrieb von Tragflächen) gemacht wird, obwohl es sich hier nicht um eine umschlossene Strömung wie in einem Rohr handelt.

Die Terme, welche die Höhe berücksichtigen, kann man hier vernachlässigen, da der Höhenunterschied klein ist, wenn man einen Punkt direkt über dem Dach mit einem Punkt direkt unter dem Dach vergleicht. Der Beitrag rho(Luft)*g*Höhenunterschied ist viel kleiner als rho(Luft)/2*v^2.

[Johannes7131717]

@Clemens1973

Danke, das war gut erklärt!

Answer 2

[mihisu]

EDIT: Sorry. Ich war gerade so in Aufgabe 1 vertieft, und habe erst einmal diese beschrieben, dass ich nicht gemerkt habe, dass es dir wahrscheinlich eher um Aufgabe 2 geht. Ich ergänze später noch meine Antwort bzgl. Aufgabe 2.

EDIT2: Ich habe Hinweise zu Aufgabe 2 ergänzt.

EDIT3: Ich habe einen entsprechenden Lösungsvorschlag am Ende meiner Antwort ergänzt.

====== Beginn der ursprünglichen Antwort zu Aufgabe 1======

Hinweis: Überlege dir welches Wasservolumen bzw. welche Wassermasse innerhalb einer Zeit dt durch den Schlauch zufließt und andererseits durch die Öffnungen abfließt.

------------

Der Schlauch hat im Inneren eine Querschnittsfläche von...

$A_1=\frac{\pi\cdot d_1^2}{4}=\frac{\pi\cdot \left(1\text{,}5\,\text{cm}\right)^2}{4}$

Innerhalb einer Zeit dt bewegt sich bei einer Geschwindigkeit von v = 1 m/s das Wasser eine Streckenlänge...

$\text{d}s_1=v_1\cdot \text{d}t=1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{d}t$

... vorwärts.

Dementsprechend fließt in einer solchen Zeit dt eine Wassermenge durch den Schlauchquerschnitt, deren Volumen dV₁ dem Volumen eines Zylinders mit Grundfläche A₁ und Zylinderlänge ds₁ entspricht...

$\text{d}V_1=A_1\cdot \text{d}s_1=\frac{\pi\cdot d_1^2}{4}\cdot v_1\cdot \text{d}t=\frac{\pi\cdot \left(1\text{,}5\,\text{cm}\right)^2}{4}\cdot 1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{d}t$

Dies entspricht bei einer Wasserdichte ρ einer Masse von...

$\text{d}m_1=\rho\cdot \text{d}V_1=\rho\cdot \frac{\pi\cdot d_1^2}{4}\cdot v_1\cdot \text{d}t$

Analog dazu erhält man durch die Querschnittsfläche der 24 Öffnungen...

$A_2=24\cdot \frac{\pi\cdot d_2^2}{4}=24\cdot \frac{\pi\cdot \left(1\,\text{mm}\right)^2}{4}$

... bei einer Austrittsgeschwindigkeit v₂ in der gleichen Zeit dt das Volumen...

$\text{d}V_2=A_2\cdot \text{d}s_2=24\cdot \frac{\pi\cdot d_2^2}{4}\cdot v_2\cdot \text{d}t=24\cdot \frac{\pi\cdot \left(1\,\text{mm}\right)^2}{4}\cdot v_2\cdot \text{d}t$

... und die entsprechende Masse...

$\text{d}m_2=\rho\cdot \text{d}V_2=\rho\cdot 24\cdot \frac{\pi\cdot d_2^2}{4}\cdot v_2\cdot \text{d}t$

[Da flüssiges Wasser relativ inkompressibel ist, bleibt die Dichte ρ gleich.]

Die abfließende Wassermasse dm₂ muss nun gleich der zufließenden Wassermasse dm₁ sein. [Es kann nicht einfach Masse verschwinden oder aus dem Nichts auftauchen.]

Dementsprechend erhält man dann...

$\text{d}m_2=\text{d}m_1$

$\rho\cdot 24\cdot \frac{\pi\cdot d_2^2}{4}\cdot v_2\cdot \text{d}t=\rho\cdot \frac{\pi\cdot d_1^2}{4}\cdot v_1\cdot \text{d}t$

Das kann man nun nach der gesuchten Geschwindigkeit v₂ auflösen. [Dabei kürzen sich die konstante Dichte ρ und die Zeit dt weg, weshalb auch gar nicht relevant ist, wie groß die Werte von ρ und dt sind.]

====== Ergänzung: Zu Aufgabe 2 ======

Da geht es um den Bernoulli-Effekt. Die gesuchte Druckdifferenz entspricht dem dynamischen Druck...

$p_\text{dyn}=\rho\cdot \frac{v^2}{2}$

Die Dichte ρ und die Geschwindigkeit v sind gegeben. Damit sollte die Berechnung der Druckdifferenz kein Problem mehr sein.

Mit Hilfe der Beziehung...

$F=p\cdot A$

... kanst du dann aus der Druckdifferenz p und der Dachfläche A die entsprechende Kraft F berechnen.

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Comments

[Johannes7131717]

Hey, danke. Könntest du mir jedoch die Aufgabe 2 genauer erklären? Was bedeutet Druckdifferenz in diesem Sinne, also der Druck draußen und im Haus? Und wieso modelliert diese Gleichung den Sachverhalt?