Die Summe zweier natürlichen Zahlen ist 22, ihr Produkt ist 117. Wie heißen sie?
Kann mir jemand bitte die Zahlen mit einer ausführlichen Rechnung schreiben, da ich diese Aufgabe wirklich nicht verstehe.. Danke!
8 Antworten
9 und 13. Rechenweg kenne ich leider nicht und finde ich in diesem Fall auch viel zu umständlich, da man bei solch einfachen Aufgaben innerhalb von Sekunden durch Probieren auf die Lösung kommt.
Da das Produkt 117 ergeben soll, ist die
Primfaktorzerlegung von 117 interessant:
(3 * 3) * 13 = 117
3 * 3 = 9
9 * 13 = 117
9 + 13 = 22
Aber man kann natürlich auch ein LGS aufstellen.
Muss man aber nicht, wie Du siehst.
a,b = gesuchte Zahlen
Summe = Ergebnis eine Addition
Produkt = Ergebnis einer Multiplikation
a + b = 22
a * b = 117
13 und 9.
Fürs Lösen von LGS gibt es verschiedene Verfahren. Hier Einsetzungsverfahren:
Zur Rechnung:
a + b = 22
a * b = 117
a + b = 22 so umformen, dass es a = ... oder b = ... heißt.
a + b = 22 ∣-b
a = 22 - b ∣das in die andere Gleichung einsetzen
a * b = 117
(22 - b)*b = 117
22b - b² = 117 ∣-117
-b² + 22b - 117 = 0 ∣ *(-1)
b² - 22b + 117 = 0 pq-Formel
ein allgemeines Vorgehen kann so aussehen:
"Produkt ist 117" ==> 117 in Primfaktoren zerlegen (ist eindeutig und immer möglich), ergibt 117 = 3 * 3 *13
(wie geht das : 117 hat die Quersumme 9)
Jetzt bleiben nur noch die 2 Möglichkeiten 3*13 + 3 oder 3*3 + 13
probieren, welche 22 ergibt, fertig
x + y = 22
x * y = 117
Mach aus diesen Gleichungen eine einzige und löse die dann auf !
Es ginge aber auch mit simplem Probieren.