Die Parabel berührt die X-Achse in -3 und verläuft durch den Punkt A(-5/-7)?
Hallo, ich wollte fragen ob man das jetzt einfach so machen muss:
den Punkt A in der Formel y=x^2+px+q
und dann die -3 in der selben Formel aber y=0 und dann gleich bringen und dann gleich setzen ?
4 Antworten
Hallo,
wenn bei x=-3 die x-Achse berührt wird, liegt an dieser Stelle (-3|0) der Scheitelpunkt der Parabel.
Scheitelpunktform einer Parabel: y=a*(x-d)²+e mit Scheitelpunkt (d|e).
Hier ist d=-3 und e=0.
Daher: y=a*(x+3)².
Nun noch den Punkt (-5|-7) einsetzen, um a zu berechnen:
-7=a*(-5+3)².
Den Rest solltest Du selbst hinbekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
so würde ich es machen, wir haben zwei Punkt (-5/-7) und (-3|0). Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen
0 = 9 - 3p + q
-7 = 25 - 5p + q
Mit der p,q-Formel ist da nicht viel zu machen, denn von Nullstellen ist hier nicht die Rede.
Eine Berührung bei (-3|0) bedeutet eine Verschiebung um +3.
Die Parabel hätte also folgende Gestalt:
y = a * (x + 3)²
Da setzt du nun nur noch deinen Punkt ein.
-7 = a (-5 + 3)²
-7 = a * (-2)²
-7 = 4a
a = - 7/4
Es ist also die Parabel
y = -7/4 (x + 3)²
"Berührt die x-Achse" heißt "zwei
gleiche Nullstellen". Grundgerüst also
(x+3)*(x+3)
und dann einen Faktor bestimmen, so
dass der Punkt A drauf liegt.