Dichtefunktion aufstellen?
Diese Aufgabe ist gegeben, in a) muss ich eine Dichtefunktion aufstellen, aber wir sind mit dem Thema erst eingestiegen, ich weiß gar nicht, wie das funktionieren soll. Kann jemand mir erklären wie ich sowas aufstelle?
2 Antworten
Da wäre jetzt die Frage, ob X diskret oder stetig verteilt ist, also ob X nur exakte Minuten annehmen kann, oder jede beliebige Zeit. Nehmen wir mal letzteres an, da das der allgemeine Fall ist.
Die zufallsgröße x ist gleichverteilt. Denn zu jeder Uhrzeit kann die Person mit gleicher Wahrscheinlichkeit an der Bushaltestelle sein. Und jede Wartezeit X hat gleich viele Uhrzeiten die der Wartezeit entsprechen.
Die Dichtefunktion einer gleichverteilung ist auf dem ganzen Intervall der Werte, die auftreten können, also hier auf [0,20[ konstant, sonst ist sie 0.
Der Flächeninhalt der ganzen Dichtefunktion muss immer 1 sein. Damit gilt: f(x) =
1/20, falls x aus [0,20[
0, sonst
Kommt darauf an. Manchmal wird es als Oberbegriff verwendet. Aber stimmt schon, im diskreten Fall spricht man eher von Zähldichte.
a)
Wird die Wartezeit X in Minuten angegeben, liegt eine Gleichverteilung im Intervall [0,20] vor. Weil das Integral der Dichtefunktion 1 ergeben muss, lautet die Dichtefunktion:
f(x) = 1/20 für x € [0,20]
f(x) = 0 sonst
b)
höchstens 5 Minuten: Integral [-∞,5] f(x) dx = 5/20
mehr als 10 Minuten: Integral [10,+∞] f(x) dx = 10/20
genau 5 Minuten : 1/20
c)
Dann lautet die Dichtefunktion:
g(x) = 1/10 für x € [0,10]
g(x) = 0 sonst
höchstens 5 Minuten: Integral [-∞,5] g(x) dx = 5/10
mehr als 10 Minuten: Integral [10,+∞] g(x) dx = 0
genau 5 Minuten : 1/10
Soweit ich weiß wird der Begriff der PDF ausschließlich für kontinuierliche Verteilungen verwendet.