Der Kosinussatz Gamma herausfinden?

Hallo ich habe ich habe die Werte a: 22,5 b: 15,5 und c: 12 und muss nun mit diesen werten Gamma herausfinden, um zu belegen ob Gamma 30 grad ist. Wie ist die Formel um dies auszurechnen ich weiß nur das die Formel vom Kosinussatz a² = b²+c² - 2 * b * c * cos (alpha) ist. Könnte mir vielleicht jemand die Formel um dies zu errechnen schreiben und mir eine erklären dazu geben wie er/sie darauf gekommen ist?

Ich bedanke mich im voraus für die Rückantworten LG Skorp

Answer 1

[Hunterallstar99]

Stell die Formel zum Cos (Alpha) um und nimm dann den Arcus-Cosinus (Cos^-1 auf vielen Taschenrechnern).

Dann einsetzen und fertig.

edit: Zur Klarheit: Der Winkel Gamma ist bei deiner Aufgabe höchstwahrscheinlich das Alpha in der Formel (ich kenne die Aufgabe ja nicht), da in der Standard-Formel Gamma der rechte Winkel wäre (und daher nicht 30° sein kann). Bezeichnen kann man die Winkel und Seiten ja theoretisch, wie man lustig ist.

Answer 2

[Ellejolka]

umstellen nach cos gamma

c² = a²+b²-2ab•cos y

cos y = (c² - a² - b²) / (-2ab)

y = 30,25°

Answer 3

[Ek2000]

22,5^2= 15,5^2+144-2×15,5×12×cos(alpha)

Comments

[Ek2000]

erst a2+b2 von 22,5^2 abziehen dann 2bc zusammenrechnen und mit dem Produkt teilen das ergebnis dann in cos (alpha) einsetzen also cos-1