Definitionsmenge bestimmen Kreis?
Die Funktion ist Es folgt und daraus Das gleiche noch andersrum.
Als Lösung ist dann D = {(x,y) € R | |x| <= 2 und |y| <= 2} angegeben, aber das stimmt doch nicht, oder? Dann kann ich ja x=2 und y=2 wählen, sodass -4 unter der Wurzel steht. Was wäre richtig?
3 Antworten
Hallo,
es gilt
d.h. Definitionsmenge der Funktion (x,y) -> f(x,y) ist die Menge
D = { (x,y) ∈ ℝ² | x² + y² ≤ 4 }
also alle Punkte des ℝ² , die innerhalb oder auf dem Rand der Kreisscheibe mit Mittelpunkt (0,0) und Radius 2 liegen.
Gruß
Es gibt keine "getrennten" Bedingung für x und y, d.h. keine Bedingung, so dass x und y unabhängig in einem Intervall variieren (denn dann wäre D ein Rechteck).
Die Bedingung für die Definiertheit der Funktion f ist, dass die Punkte (x,y) eine Ungleichung erfüllen.
Bei der letzten Frage ist mir nicht klar, was du meinst.
Jetzt habe ich verstanden.
Ja, die Definitionsmenge, die der FS angegeben hat, ist falsch.
Hey Fuchs, wenn ich das jetzt noch nach y umformen möchte, wäre das dann eher y <= +- wurzel oder |y| <= wurzel?
Du kannst entweder nur schreiben: x² ≤4 - y² oder y² ≤ x² - 4 ,
oder ansonsten √(x² + y²) ≦ √4 = 2 , und das sind eben die Punkte der Kreisscheibe.
Es ist nicht nötig und eher verwirrend, die Ungleichung nach einer Variablen aufzulösen.
Alles klar, danke :)
Mein Prof macht das irgendwie gerne, damit man das einfach einzeichnen kann. Aber wahrscheinlich eher bei linearen Funktionen ^^
Ansonsten y <= + Wurzel und y <= - wurzel, also zwei Bedingungen.
Eine Bedingung ist die halbe Kreisscheibe, und wir brauchen die ganze Kreisscheibe, also beide Bedingungen. Die beiden Bedingungen vereinigt man in der einen Ungleichung.
Ah, jetzt sehe ich dein P.S.
Ja, jetzt gibt es sogar Dörfer in abgelegensten Gegenden wie z.B. im Lozère, wo die Leute abens um 9 zu Hause sein müssen. Da haben sich mehrere Bürgermeister bei Macron beschwert.
Die Regierung will den "medizinischen Notstand" mittlerweile bis Februar ausdehen. Das wird noch ätzend...
ja, dass ist nicht richtig
...
Deine Fkt kenne ich als Kugel.
Kreis ist das
also für dich : y = +- w(4-x²)
aber du willst ja eine f(x,y)
und da sagt Wolfram :
und ich sehe überhaupt nicht , wie man zwei getrennte Bedingungen für x und y aufstellen kann . Es muss eigentlich auf die Summe ankommen
Ja, das ist ne Kugel, aber Definitionsbereich nen Kreis ^^
Es steht so im Skript, ich war da aber etwas verwirrt deswegen.
Ich glaube der Prof hat das gerne wenigstens nach y umgeformt - wäre das dann y = +- wurzel oder eher |y| = wurzel?
sorry , da habe ich keinen Plan :)) da musst du den Fuchs fragen .
Vorsicht: um eine Kugel zu beschreiben, braucht man den ℝ³.
Die Punkte des ℝ³, die auf oder innerhalb einer Kugel (mit dem Radius 2) liegen, sind
K = { (x,y,z) ∈ ℝ³ | x² + y² + z² ≦ 4}
Es war ne explizite Funktion, also z = Wurzel... :)
Und es ging darum, die Definitionsmenge zu bestimmen
Ok. Wenn gilt z = Wurzel..., dann liegen die Punkte
( x, y, z(x|y) ) auf der Oberfläche der oberen Halbkugel der Kugel der Gleichung
x² + y² + z² = 4
An der Definitionsmenge D der Funktion (x|y) -> z(x|y) ändert sich nichts.
ich habe das mit meinem (Halb-)Wissen so formuliert ..........und ich sehe überhaupt nicht , wie man zwei getrennte Bedingungen für x und y aufstellen kann
und conclusio zur Frage : steht es so im Skript oder im Buch wäre es 100% falsch ?