Das Verhältnis der Teilflächen angeben. Wie?
Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Die Fragestellung lautet so:
Der Graph der Funktion f mit f(x)=x(x-3)^2; ist K. H(1|4) ist der Eckpunkt eines Rechtecks, von dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen. K unterteilt das Rechteck in zwei Teile. In welchem Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilflächen?
Vielen Dank schonmal :)
1 Antwort
Das muß man in mehreren Schritten lösen, die können wir gerne gemeinsam durch gehen. Die erste wichtige Frage ist: Wie sieht eigentlich das Rechteck aus. Male dir mal ein Koordinatensystem und zeichne das Rechteck dort ein. Beachte die Angabe "zwei Seiten auf den Koordinatenachsen". Was sind also ausser H die anderen drei Punkte des Rechtecks?
Na komm, zeichne mal den Punkt (1|4) ein und dann überlege dir wie ein Rechteck mit diesem Punkt aussieht, bei dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen verlaufen. Deine Nullstellen sind aber richtig, weiter so.
wie kann ich hier ein Bild einfügen habe es gezeichnet
Und da liegen die Rechteckseiten auf den Achsen? Wie wäre es denn mit L(0|4), U(0|0) und Z(1|0)?
So, nächster Schritt ist, du schaust dir die Funktion mal an. Rufe
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
auf. Paste deine Funktion per "cut and paste" in den Bereich "Erste Funktion". Füge noch ein * zwischen x und ( ein und klicke auf "zeichnen". Füge in Gedanken dein Rechteck ein. Was fällt dir auf?
Welche? Wie verläuft denn die Funktion durch das Rechteck? Wie also teilt sie es? Wie berechnet man eigentlich Flächen unterhalb von Funktionen?
sie verläuft von dem 3. in den 1. Quadranten. Sie teilt es durch die Hälfte. Mit der Integralrechnung berechnet man es Untergrenze 0 und Obergrenze 1?
Jup, super. Jetzt mußt du die Funktion ausmultiplizieren (es geht auch ohne, aber so ist es einfacher). D.h. du löst das Binom auf, mulitplizierst mit x und integrierst dann von 0 nach 1. Dann integrieren. Dann rechnest du aus, in welchem Verhältnis die Fläche unter der Funktion zum Rechteck gesamt und zum Rest steht. Das machen wir aber morgen (eher am Abend, sorry!).
okay. Vielen Dank für deine Mühe. Du hast mir echt geholfen. :)
Als Ergebnis, wenn ich integrier bekomme ich 4 raus. :)
Das kann nicht sein. Die Rechteckfläche ist 4x1 = 4 und die Funktion geht mitten durch. Deren Integral von 0 bis 1 muss also deutlich kleiner als 4 sein. Schreibe mal deine Stammfunktion auf, ich schaue sie mir morgen an.
aufgeleitet bekomm ich (x(x^2-6x+9))dx und ausgeklammert: [x^3-6x^2+9x]
Das ist bis jetzt nur (korrekt, nebenbei. Glückwunsch, dabei machen die meisten den ein oder anderen Fehler) ausmultipliziert. Aufgeleitet hast du noch nicht, sonst wäre der Grad nämlich 4. Und du wirst sehen, wenn du jetzt korrekt aufleitest werden die Koeffizienten, also die Zahlen vor den x, niedriger und somit wird die 4 als Fläche vermieden :-).
wenn ich aufleite bekomm ich : [1/4x^4-6*1/3x^3+9*1/2x^2] aber als ergebnis kommt -25/4 raus.
ich habe es nochmal gerechnet ich bekomme 11/4 raus.
Ok, ist zumindest plausibel. Und wie groß ist dann die Restfläche des Rechtecks?
Das ist geraten, das kannst du besser. Was ist die Gesamtfläche des Rechtecks? Das steht schon weiter oben.
genau. Jetzt noch 11/4 und 5/4 ins Verhältnis setzen und wir sind fertig. Probiere das mal, ich bin in etwa 1, 5h wieder zurück. Übrigens, die 11/4 vabe ich NICHT nach gerechnet...
https://www.studienkreis.de/mathematik/verhaeltnisse-berechnen/
dann kommt als Ergebnis: Verhältnis ist 5/11. Ich danke dir so so sehr, dank dir konnte ich diese Aufgabe lösen. :)
danke dass du so lange durch gehalten hast. Ich melde mich später noch mit einem Fazit.
Ok, wie versprochen noch ein Fazit, was du vielleicht mitnehmen kannst. Zunächst noch ein mal danke dass du solange durch gehalten hast und nicht zwischendurch mit "ich verstehe gar nichts mehr" einfach alles hingeschmissen hast.
Zunächst, die Aufgabe ist nicht einfach. Ich denke nicht dass viele aus deiner Klasse, mit Ausnahme von Mathenerds wie ich einer bin, sie vernünftig lösen können.
Ich denke du hast selbst gemerkt, dass du die einzelnen Teilprobleme zwar selbständig lösen konntest, aber noch ein paar Flüchtigkeitsfehler gemacht hast. Hier benötigst du in den Teilbereichen einfach noch ein wenig mehr Übung. Die macht tatsächlich in der Mathematik den Meister.
Was du aber in jedem Fall benötigst, ist eine Strategie wie du solche Aufgaben in sinnvolle Blöcke zerlegst. Was benötige ich an Informationen um die Aufgabe zu lösen? Wie komme ich an die Information? Was fehlt mir genau? Und womit fange ich an? Weiterhin mußt du lernen, dich in einem Koordinatensystem zu orientieren. Man hat auch gemerkt dass du mit der Angabe "Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen" nichts anfangen konntest.
Leider habe ich hier keine echte Lösung wie du diese Defizite beheben kannst. Du kannst natürlich weiter Aufgaben hier einstellen, und wenn ich drüber stolpere helfe ich natürlich. Aber am Ende benötigst du einfach auch hier Übung Übung Übung. Lass dich vor allem nicht ermutigen. Du hast gute Grundlagen, verstecke dich nicht hinter "Ich verstehe Mathematik einfach nicht", das ist kontraproduktiv.
Ich wünsche dir für deine Zukunft viel Erfolg!
ich weis leider nicht wie ich zeichnen soll. Ich habe zunächst die Nullstellen berechnet. x1= 0 und x2=3 . Weiter komm ich nicht :(