Rechteck berechnen (angegeben: Diagonale & Verhältnis der beide Seiten

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In einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b und der Diagonalenlänge D gilt nach Pythagoras:

a ² + b ² = D ²

Ist zudem das Verhältnis V = a / b bekannt, dann kann man die äquivalente Umformung dieses Verhältnisses, a = V * b, in obige Formel einsetzen und erhält:

( V * b ) ² + b ² = D ²

<=> b ² * ( V ² + 1 ) = D ²

<=> b = D * Wurzel ( 1 / ( V ² + 1 ) )

Mit dieser Formel kann nun die Seitenlänge b aus der Diagonalenlänge D und dem Verhältnis V der Seitenlängen berechnet werden und aus b dann die Seitenlänge a.

Beispiel:

D = 94 cm, V = 16 / 9

also:

b = 94 * Wurzel ( 1 / ( ( 16 / 9 ) ² + 1 )

= 46,084... cm

Für a ergibt sich damit aus V = a / b <=> a = V * b:

a = ( 16 / 9 ) * 94 * Wurzel ( 1 / ( ( 16 / 9 ) ² + 1 ) = 81,928... cm

Ein Rechteck besteht aus zwei rechtwinkligen Dreiecken. Daher gilt für die Diagonale und die beiden Seiten der Satz des Pythagoras. a^2 + b^2 = c^2. c entspricht der Diagonalen. a und b sind die Seiten. wen sie sich wie 1 : 3 verhalten, könntest du das folgendermaßen berechnen: a^2 + 9a^2 = c°2

Verhältnis zB 3:4 und d=7 dann mit Pythagoras

(3x)² + (4x)² = 7² und x berechnen; a=3x und b=4x

Wie berechne ich den 'Durchmesser' dieses Rechtecks?

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Der eine Kreis berührt die Strecken AB und BC und die Diagonale, der andere Kreis die Strecken CD und AD und die Diagonale.

Der Abstand vom Mittelpunkt M des Kreises ,der AB und BC berührt, zu CD wird als unbekannte Länge x angegeben.

Der Abstand des anderen Kreises als y.

Wir wissen also das BC=x+r sind und CD=y+r. r=Radius

Ich hoffe bis hier hin ist alles klar. Nun zur Aufgabe.

Jeder der beiden gleichgroßen Kreise berührt sowohl zwei Seiten des Rechtecks ABCD wie auch die Rechtecksdiagonale [AC]. Finde heraus, wie viel Prozent der Rechecksfläche die beiden Kreisflächen zusammen einnehmen.

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