Das Produkt natürlicher Zahlen ist immer postiv?
Guten morgen,
ich mache gerade meine Mathematik Hausaufgaben und bin auf die Frage gestoßen, ob das Produkt von zwei natürlichen Zahlen positiv ist? Ich würde ja sagen, aber bei den Lösungen hinten ich Buch, steht, dass diese Aussage falsch ist.
Bitte Hilfe
Danke im Voraus
Felix
6 Antworten
Wenn 0 zu den natürlichen Zahlen gehört, kann das Produkt auch 0 sein. 0 ist keine positive Zahl.
Es gibt auch Leute, die 0 nicht zu den natürlichen Zahlen zählen. Dann wäre das Produkt immer positiv.
Die natürlichen Zahlen sind bezüglich der Multiplikation abgeschlossen, das bedeutet das Produkt zweier Natürlicher Zahlen ist immer eine natürliche Zahl. Diese Aussage stimmt.
Damit reduziert sich die Frage darauf ob alle natürlichen Zahlen positiv also größer als 0 sind.
Hier kommts jetzt auf die Definition an und ob man die 0 dazu zählt oder nicht. Wenn man die 0 als natürliche Zahl zählt ist diese nicht positiv und daher kann das Produkt zweier natürlicher Zahlen auch keine positive Zahl sein, nämlich genau dann wenn die Zahl 0 ist.
Das bedeutet natürlich nicht, dass das Produkt zweier natürlicher Zahlen negativ sein kann, denn das wäre auch falsch. Die 0 ist weder positiv noch negativ.
Was ist nur los mit der Schule heute? Bei uns war die 0 ganz eindeutig keine natürliche Zahl, so wurde uns das gelehrt. Damit wäre deine Lösung dann auch korrekt.
Jetzt lese ich, dass es neuerdings anscheinend gar nicht genau definiert ist, ob die 0 nun eine natürliche Zahl ist oder nicht. Daher gibt es auf die Frage auch keine eindeutige Lösung, aber es scheint aktuell ja durchaus üblich zu sein, dass man in der Schule keine eindeutigen Fragen mehr stellt. Ist mir bei meiner Tochter schon aufgefallen. Alles nur ungenau und schwammig, selbst in der Mathematik. Kein Wunder, dass bei den PISA-Studien nur noch schlechte Ergebnisse heraus kommen, wenn die Fragestellungen schon nicht eindeutig sind. Und damit will man die Kinder auf das Leben vorbereiten...
Ich würde den Lehrer mal fragen, wie denn die natürlichen Zahlen nun genau definiert sind.
Es gibt eine eindeutig Antwort nur müsste man dafür die verwendete Definition der natürlichen Zahlen kennen.
Das ist aber ein "Problem" in der Mathematik selbst und hat jetzt nicht explizit mit der Schule zu tun. Das Problem hättest du bei wissenschaftlichen Arbeiten, an der Universität und sonst wo auch immer und das nicht nur in Deutschland.
X • 0 = 0
Dazu musst Du Dir genau anschauen, was alles natürlich Zahlen sein können.
Da das nur positive ganze Zahlen sind (ggf. inklusive der Null) kann das Produkt aus zwei natürlichen zahlen auch nie negativ sein.
Aber wenn man auch die Null zu den natürlichen Zahlen zählt, dann könntest Du ja auch "etwas" mit Null malnehmen. Und dann wäre das Ergebnis Null und das ist auch keine positive Zahl.
Das hat an sich nichts mit der Schule zu tun sondern ist auch in der Mathematik selbst so.
Nach den alten Peano Axiomen haben die natürlichen Zahlen mit 1 begonnen.
Von Neumann hat dann für die Mengentheotretische Herleitung der Natürlichen Zahlen auch die 0 verwendet, also das Äquivalent zur leeren Menge.
Heute ist es so, dass es stark vom Gebiet abhängt wie man die natürlichen Zahlen definiert, aber zB in der Mengenlehre wird die 0 dazu gezählt.
Daher ist es wichtig auch in wissenschaftlichen Arbeiten entweder die Natürlichen Zahlen eindeutig zu kennzeichnen mit N und N0 oder sie irgendwo zu definieren damit es der Leser nachvollziehen kann.