Darf man auf einem Ikea Parkplatz fahren üben?

Nein.

Selbst mit Erlaubnis und Schranke fehlt etwas Wichtiges: Zaun oder Mauer.

Denn dieser Parkplatz muss nicht nur dem Fahrzeugverkehr als Verkehrsfläche entzogen sein, sondern jeglichem Verkehr, also auch den Fußgängern.

Dabei geht es auch nicht darum, ob dort tatsächlich jemand fährt oder läuft, sondern ob es möglich wäre ohne Hindernis oder klar erkennbare Abgrenzung dort hinzukommen.

Wenn man einen Führerschein hat dann ja, bis IKEA das verbietet. Hat man keinen, ist das verboten und wird als Fahren ohne Führerschein bestraft. Das liegt daran, dass ein öffentlicher Parkplatz niemals ein "umfriedetes Privatgelände" ist, wo man auch ohne Führerschein fahren darf.

Nein.
Bzw. nur dann, wenn Du die ausdrückliche Erlaubnis des Verantwortlichen hättest und der Parkplatz am Sonntag mit Schranke oder Tor abgesperrt ist.

Andersherum: Wenn Du einfach so auf das Gelände fahren kannst, dann ist es quasi öffentlich und Du brauchst einen Führerschein.

Nein. Fahren üben darfst Du in der Fahrschule und beim adac.

Nein, auf keinem Platz der der Öffentlichkeit uneingeschränkten Zugang offen lässt