cosh-Gleichung lösen
Wie kann ich folgende Gleichung nach a auflösen?
(d/k+k/d)y/2=acosh(-y/a)+y-a
Ich brauche nur die Antwort, nicht unbedingt den Rechenweg. Also kennt jemand ein Programm (am besten online), mit dem das geht?
3 Antworten
Die Gleichung ist analytisch nicht lösbar. Das sieht du immer sofort, wenn eine trigonometrische Funktion cos, sin ect. auftauchen und eine Unbekannt als Argument der trigonometrischen Funktion und außerhalb davon auftaucht. Ein einfaches Beispiel: Probiere x*c = cos(x) nach x umzustellen ;)
Du musst ein numerisches Lösungsverfahren anwenden. Also Zahlen einsetzen und dann zum Beispiel mit Intervallverschachtelung dich dem gewünschten Wert immer näher kommen.
Die obere Funktion lässt sich aber ganz gut grafisch lösen( immer wenn eine trigonometrische Funktion vorhanden ist). Stelle nach cosh um und zeichne dann die linke und die rechte Seite der Gleichung in einen Graph ein (als ob das eigenständige Funktionen wären). Der Schnittpunkt löst dann die Gleichung.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x^2%2Ba*x%2Bb%2Ca%29
(link kopieren, da nicht vollständig blau)
Einfach statt der Beispielgleichung deine Gleichung eingeben. Also
solve((d/k+k/d)*y/2=a*cosh(-y/a)+y-a,a)
Aber die ist wahrscheinlich nicht explizit mit elementaren Funktionen lösbar. Maple schaffts jedenfalls nicht. Und das ist eigentlich sonst sehr fähig.
Viele Grüße
PS: habs probiert, auch wolfram|alpha scheitert an der Gleichung
Soll die rechte Seite heißen:
areacosh(-y/a).....
oder
a* cosh(-y/a)....
?
Dürfte beidesmal aber nicht gehen.
Nicht alle methematischen Gleichungen lassen sich geschlossen lösen. Ein einfaches Beispiel ist: e^x=x.
Deine Gleichung ist ähnlich, da im cosh auch e-Funktionen stecken. Zusammen mit dem linearen Term in a ist das geschlossen nicht lösbar.
Wenn y,d,k als Zahlenwerte bekannt wären, dann könnte man so eine Gleichung näherungsweise (numerisch) lösen.
( d/k - k/d ) * y / 2 = a * cosh ( -y/a ) + y - a
ist gemeint.
Warum kann man das nicht lösen? Gibt es nicht irgendein Programm, das das kann?