Computernetwerke?

Hallo, ich habe ein Problem und zwar weiss ich nicht wie ich auf das Ergebnis der Aufgabe unten kommen kann : Betrachten Sie einen Link mit Bandbreite 300 Mbps. Es gibt N=50

N=50 Nutzer. Jeder aktive Nutzer beansprucht konstant 20 Mbps, aber jeder Nutzer ist im Schnitt nur 25% der Zeit aktiv.

Wie hoch darf die Gesamtzahl N

N der Benutzer maximal sein, damit bei Verwendung von Packet Switching die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 14 Benutzer gleichzeitig Daten übertragen, kleiner als 1% ist?

Wir hatten dies auch nicht in der Vorlesung oder Folien:( wäre sehr dankbar wenn jemand mir zeigen Könnte wie es geht:)

Answer 1

[ultrarunner]

Das ist eine Binomialverteilung mit N=50, k>14 und p=0,25.

Du müsstest also wohl folgende Ungleichung nach N lösen:

$1\ -\ \sum_{k=0}^{14}\binom{N}{k}\ ·\ 0,25^k\ ·\ 0,75^{N-k}\ <\ 0,01$

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Binomialverteilung:

$p\ =\ \sum_{i=15}^{50}\ \binom{50}{i}\ \cdot\ 0,25^i\ \cdot\ 0,75^{\left(50-i\right)}$ $p\ \sim\ 25,191886\ \%$

Du sollst das n (in dem Beispiel also 50) so modifizieren, dass es < 1% wird. Also

$0,01\ >\ \sum_{i=15}^n\ \binom{n}{i}\ \cdot\ 0,25^i\ \cdot\ 0,75^{\left(n-i\right)}$

Einfacher wird es mit der Gegenwahrscheinlichkeit, da du dann nur 15 Berechnungen hast (0-15). Ich hoffe, du hast einen anständigen Taschenrechner wenn sowas in der Prüfung drankommt. :)