Bruch vereinfachen (Potenzen)?
6 Antworten
Hallo,
Zähler hat Nullstelle bei n = -1 , Polynomdivision =>
4n³ + 8n² +5n + 1 = (4n² + 4n + 1)(n+1) = (2n + 1)²(n+1)
8n³ + 20n² + 14n + 3 = (Nullstelle bei n = -1/2, Polynomdivision => ) =
(8n² + 16n + 6)(n+0.5) = 2(4n² + 8n +3)(n+0.5) = (4n² + 8n +3)(2n+1) =
( Nullstelle von 4n² + 8n +3 bei n = -0.5 , Polynomdivision => )
(4n + 6)(n + 0.5)(2n+1) = 2(2n + 3)(n + 0.5)(2n + 1) = (2n + 3)(2n + 1)²
Also
Zähler/Nenner = (n+1) / (2n + 3)
Gruß
Erste Polynomdivision:
(4n³ + 8n² + 5n + 1) : (8n³ + 20n² + 14n + 3) = 0,5 – (2n² + 2n + 0,5) / (8n³ + 20n² + 14n + 3)
Zweite Polynomdivision:
(8n³ + 20n² + 14n + 3) : (2n² + 2n + 0,5) = (4n + 6)
0,5 - {(2n² + 2n + 0,5) / [(2n² + 2n + 0,5) * (4n + 6)]} =
kürzen (n ungleich -0,5)
0,5 – 1 / (4n + 6) =
0,5 – 1 / [2 * (2n + 3)] =
[(2n + 3) – 1] / [2 * (2n + 3)] =
(2n + 2) / [2 * (2n + 3)] =
(n + 1) / (2n + 3)
man kann gucken,ob der Zähler eine Nullstelle hat.
die hat er mit n = -1
daher läßt sich der Zähler schreiben als
(n+1)* ( 4n² + 4n + 1)
da sieht man eine binomFormel
(n+1)*(2n+1)²
jetzt kann man gucken ob der Nenner auch (2n+1) oder (n+1) als Faktoren hat.
(polynomdivision )
Faktorisierung solcher Ausdrücke braucht viel Erfahrung und ein Auge für
binomische Formeln
Das mit dem Binom und schauen ob dessen Nullstelle im Nenber vorkommt ist eine Topp-Idee. Da kann man auf seine alten Tage noch was lernen :-)
Da die Lösung nicht trivial ist, hilft es näherungsweise die Nullstellen des Zählers und die des Nenners zu ermitteln, indem du beide Kurven zeichnest und dich annäherst.
Wenn Im Zähler und Nenner identische sind, kannst du durch (x-xn) kürzen, wobei xn eine Nullstelle von Zähler und Nenner ist.
Ist kein schönes Verfahren.
Warum es keine ganzzahlige Lösung zu geben scheint, hat DerRoll schon beschrieben.
geht es etwas konkreter? Was genau willst du von uns? Trivial kann der Bruch jedenfalls nicht vereinfacht werden, da es keine gemeinsamen ganzen Nullstellen gibt. Diese müssten sich positiv oder negativ im letzten Glied verbergen. Damit kommen als Kandidaten nur -1 und 1 in Frage. -1 ist eine Nullstelle für den Zähler, aber keine für den Nenner.
Dann dividiere mal den Zähler durch n+1 und den Nenner durch 2n+3. Dabei sollten dann im Zähler und Nenner jeweils gleiche Polynome zweiten Grades raus kommen. Die Nullstelle -3/2 für den Nenner zu erraten ist zugegebenermaßen eine "kleine" Herausforderung.
Es sollte n+1/2n+3 rauskommen, habe aber keine Ahnung wie