Rechnen mit Potenzen? Therme vereinfachen?

Kann mir jemand erklären wie man diese augabe rechnen bzw. vereinfachen soll?

Weil in der Aufgabe sind es ja verschiedene Exponenten.

(15a^3+12a^6-3a^4) : 3a^2

Answer 1

[mihisu]

Im Grunde kann man 3 a² beim Dividenden 15 a³ + 12 a⁶ - 3 a⁴ ausklammern was sich dann mit dem Divisor 3 a² wegkürzen lässt.

(15 a³ + 12 a⁶ - 3 a⁴) : (3 a²)
= (5 a ⋅ 3 a² + 4 a⁴ ⋅ 3 a² - a² ⋅ 3 a²) : (3 a²)
= (5 a + 4 a⁴ - a²) ⋅ (3 a²) : (3 a²)
= 5 a + 4 a⁴ - a²

Bzw. kann man das auch so sehen/rechnen, wenn man möchte ...

$\frac{15a^3+12a^6-3a^4}{3a^2}$ $=\frac{5\cdot3\cdot a\cdot a^2}{3a^2}+\frac{4\cdot3\cdot a^4\cdot a^2}{3a^2}-\frac{3\cdot a^2\cdot a^2}{3a^2}$ $=\frac{5\cdot3\cdot a\cdot a^2}{3a^2}+\frac{4\cdot3\cdot a^4\cdot a^2}{3a^2}-\frac{3\cdot a^2\cdot a^2}{3a^2}$ $=\frac{5a\cdot3a^2}{3a^2}+\frac{4a^4\cdot3a^2}{3a^2}-\frac{a^2\cdot3a^2}{3a^2}$ $=5a+4a^4-a^2$

Oder so ...

$\frac{15a^3+12a^6-3a^4}{3a^2}$ $=\frac{15a^3}{3a^2}+\frac{12a^6}{3a^2}-\frac{3a^4}{3a^2}$ $=\frac{15}{3}\cdot\frac{a^3}{a^2}+\frac{12}{3}\cdot\frac{a^6}{a^2}-\frac{3}{3}\cdot\frac{a^4}{a^2}$ $=5\cdot a^{3-2}+4\cdot a^{6-2}-1\cdot a^{4-2}$ $=5\cdot a^1+4\cdot a^4-1\cdot a^2$ $=5a+4a^4-a^2$

Das habe ich jetzt versucht sehr ausführlich mit Zwischenschritten aufzuschreiben, damit du nachvollziehen kannst, wie man da vorgehen kann. Im Grunde sollte das dann aber recht einfach im Kopf durchzuführen sein, so dass man direkt

(15 a³ + 12 a⁶ - 3 a⁴) : (3 a²) = 5 a + 4 a⁴ - a²

als Ergebnis hinschreiben kann.

Answer 2

[mgoxid]

Du kannst im Zähler (3a^2) ausklammern, dann steht da sowas wie

(3a^2)*(5a+4a^4-a^2) : (3a^2)

Dann kürzt du einfach (3a^2), klammerst optional noch a aus und übrig bleibt

a (4a^3 - a + 5)

Comments

[Ellejolka]

muss 4a^4 heißen in der Klammer

[mgoxid]

@Ellejolka

Hast Recht, hab ich geändert. Danke für den Hinweis!

Answer 3

[Tannibi]

Du könntest noch etwas vereinfachen: "Terme" in Zukunft
ohne h schreiben ;-) Außer wenn wirklich das heiße
Bad gemeint ist.