Bogenmaß oder Gradmaß?
Was muss ich bei so einer Aufgabe verwenden? Und es kam sowohl im Gradmaß als auch im Bogenmaß dasselbe Ergebnis raus.
Was war denn die Aufgabe?
Man sollte das jeweils andere Winkelmaß berechnen. Gegeben war eben Pi/4
2 Antworten
Die Formel...
... kann dazu verwendet werden, um einen Winkel b im Bogenmaß in einen Winkel α im Gradmaß umzurechnen. [Bzw. auch umgekehrt, um einen Winkel α im Gradmaß in einen Winkel b im Bogenmaß umzurechnen.]
Klar kommt beim Bogenmaß und beim Gradmaß der gleiche Winkel raus. Es ist ja der gleiche Winkel, nur in einer anderen Einheit. Ich verstehe nicht ganz, wo dein Problem ist. Kannst du das genauer beschreiben?
Im konkreten Fall hast du die Formel nach α aufgelöst und für b den Wert π/4 eingesetzt, um den im Bogenmaß gegebenen Winkel π/4 ins Gradmaß umzurechnen, was 45° liefert. Alles richtig. Ich sehe dein Problem nicht.
Letztendlich gilt dann einfach π/4 = 45°. Das ist der gleiche Winkel, nur in unterschiedlichen Einheiten. [Ähnlich wie man bei Längen beispielsweise 762 cm auch als 7,62 m oder als 7620 mm oder als 300 Zoll angeben kann.]
====== Ergänzung ======
Siehe auch: Letzter Absatz in meinem Kommentar von 17:14 Uhr zu dieser Antwort.
Was man machen könnte, wäre, dass du dem Taschenrechner den Winkel π/4 angibst (und dem Taschenrechner mit Angabe der entsprechenden Winkeleinheit mitteilst, dass die Eingabe im Bogenmaß ist), und dir dieser Winkel dann (aufgrund der Gradmaß-Einstellung des Taschenrechners, erkennbar am „D“ am oberen Bildschirmrand) im Gradmaß angezeigt werden soll. Da ist es dann relevant, ob der Taschenrechner aufs Gradmaß eingestellt ist. [Dann brauchst du aber auch die Formel α/360° = b/(2π) nicht, da der Taschenrechner dann für dich die Umrechnung übernimmt.]
Wenn der Taschenrechner aufs Gradmaß eingestellt ist, kannst du einen Winkel im Bogenmaß eingeben (als im Bogenmaß gegeben markiert, durch Angabe der entsprechenden Winkeleinheit im Taschenrechner), und der Taschenrechner zeigt dir den Winkel dann im Gradmaß an.
Beispiel 1:
- Wenn der Taschenrechner noch nicht aufs Gradmaß eingestellt ist, stelle den Taschenrechner mit Hilfe von [SHIFT][MENU][2][1] aufs Gradmaß ein.
- Gebe den Winkel π/4 ein.
- Gebe die Winkeleinheit fürs Bogenmaß hinter dem Winkel π/4 an. Beim CASIO fx-87DE X wird das als hochgestelltes „r“ dargestellt. Diese Winkeleinheit kann über [OPTN][2][2] eingegeben werden.
- Drücke [=], um deine Eingabe zu bestätigen.
Ergebnis:
Beispiel 2:
Wenn du den Winkel 45° (markiert mit der entsprechenden Winkeleinheit „°“, die du über [OPTN][2][1] erhältst) in den Taschenrechner eingibst und dein Taschenrechner aufs Gradmaß eingestellt hast...
Ergebnis:
Beispiel 3:
Wenn du den Winkel π/4 im Bogenmaß eingibst und du deinen Taschenrechner aufs Bogenmaß eingestellt hast.
Ergebnis:
Beispiel 4:
Wenn du den Winkel 45° im Gradmaß eingibst und du deinen Taschenrechner aufs Bogenmaß eingestellt hast.
Ergebnis:
Wie du anhand der Beispiele erkennen kannst, ist es hier auch relevant, ob du deinen Taschenrechner aufs Gradmaß oder aufs Bogenmaß eingestellt hast, damit der Taschenrechner weiß, ob er dir das Ergebnis im Gradmaß oder im Bogenmaß anzeigen soll. Das ist hier für den Taschenrechner deshalb relevant, da der Taschenrechner anhand der angegebenen Winkeleinheit (hochgestelltes „r“ für Eingaben im Bogenmaß oder „°“ für Winkel im Gradmaß) erkennt, dass es um Winkel geht, und in welcher Einheit der Winkel eingegeben wird.
Für diese Rechnung mit dieser Formel ist die Winkeleinstellung des Taschenrechners eigentlich nicht relevant. Du gibst einfach π/(π/4)×180 in deinen Taschenrechner ein, und erhältst 45 für den Winkel im Gradmaß.
Wo vor allem die Winkeleinstellung des Taschenrechners relevant ist, ist, wenn du mit trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan) rechnest. Da ist es dann relevant, ob der Taschenrechner das Argument als Winkel im Gradmaß oder im Bogenmaß interpretiert.
Aber für die Rechnung π/(π/4)×180 ist das, was da gerechnet wird kein Winkel, sondern einfach eine Zahl. π, 4 und 180 sind hier für den Taschenrechner einfach nur Zahlen und das Ergebnis 45 ist für den Taschenrechner auch eine Zahl. Da ist es für den Taschenrechner nicht relevant, ob das ein Winkel ist, wenn du das einfach so eingibst.
Was man machen könnte, wäre, dass du dem Taschenrechner den Winkel π/4 angibst (und dem Taschenrechner mit Angabe der entsprechenden Winkeleinheit mitteilst, dass die Eingabe im Bogenmaß ist), und dir dieser Winkel dann (aufgrund der Gradmaß-Einstellung des Taschenrechners, erkennbar am „D“ am oberen Bildschirmrand) im Gradmaß angezeigt werden soll. Da ist es dann relevant, ob der Taschenrechner aufs Gradmaß eingestellt ist. [Dann brauchst du aber auch die Formel α/360° = b/(2π) nicht, da der Taschenrechner dann für dich die Umrechnung übernimmt.] Ich habe dir zu diesem Absatz meines Kommentars auch noch etwas am Ende meiner Antwort ergänzt, da ich im Kommentar keine Bilder einfügen kann.
pi/4 ist 45°
Kann man auch durch Überlegung erkennen, da "einmal ganz rum" 360° ist und pi demnach die Hälfte, also 180° und davon 1/4 ist ja 180° durch 4.
War das deine Frage?
Ich verstehe eben generell nicht genau, wann man dann ins Bogenmaß umstellen muss.