Binomialverteilung?

Ein Autohersteller bestellt Scheinwerferlampen für sein Standardmodell, das schon länger hergestellt wird. Erfahrungsgemäß sind 4% der Lampen fehlerhaft.

1. Wie viele fehlerhafte Lampen sind in einer Lieferung von 5000 Lampen zu erwarten? Geben sie die Standardabweichung an.
2. Der Autohersteller benötigt im Mittel mindestens 6000 fehlerfreie Lampen. Wie viele Lampen soll er bestellen?

Answer 1

[ReimundAcker]

1. Sei X die Anzahl Lampen von n=5.000, die fehlerhaft sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lampe fehlerhaft ist, beträgt nach Voraussetzung p:=0,04. Dann ist der Erwartungswert E(X) = n·p = 5.000·0,04 = 200. Unter 5.000 Lampen sind also 200 fehlerhafte zu erwarten.
2. Sei Y die Anzahl von insgesamt n Lampen, die fehlerfrei sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lampe fehlerfrei ist, beträgt nach Voraussetzung 1–p = 0,96. Dann ist der Erwartungswert E(Y) = n·(1–p) = n·0,96. Wenn also unter n Lampen 6.000 fehlerfreie zu erwarten sein sollen, muss E(Y) = 6.000 sein, also n·0,96 = 6.000 bzw. n = 6.000/0,96 = 6.250. Der Autohersteller sollte daher 6.250 Lampen bestellen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche