Beweisen Sie: Jede streng monotone Funktion ist injektiv?

2 Antworten

Für den Fall streng monoton steigender Funktionen: Für jede str m s F gilt: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). D.h. Sei x1 ≠ x2, dann ist oBdA x1 < x2 (sonst Umbenennung). Aus der Monotonie folgt f(x1) < f(x2) also insbesondere f(x1) ≠ f(x2) was die Injektivität zeigt. Den anderen Fall zeigt man analog.

Lg

Oder man sagt "oBdA sei f monoton steigend (bei f monoton fallend betrachtet man -f; die Vorzeichenumkehr ist ja bijektiv)."

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Ah ok, war mir nicht sicher ob man das so schreiben kann. Klingt für mich nämlich eher nach eine Definition. Im Prinzip hatte ich es ähnlich aufgeschrieben. Vielen Dank!

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Der Satz folgt eigentlich fast unmittelbar aus der Definition, deshab muss man nicht groß „drum herumreden“.

Lg

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Widerspruchsbeweis : Angenommen sie wäre nicht injektiv, dann....

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