Jede streng monotone Funktion f: R-->R ist surjektiv?
Hi, ich soll zeigen, dass das nicht stimmt, also dass nicht jede Funktion R-->R surjektiv ist, dafür darf ich einfach eine Funktion finden, die das nicht erfüllt. Was ich mich dann frage, wenn ich sage, es gibt eine Funktion von R-->R die nicht surjektiv ist, aber streng monoton, kann ich dann überhaupt sagen, dass ich von R-->R abbilde? Wenn ich nicht alle Werte von R nehme?
Also, ich soll durch ein Gegenbeispiel zeigen, dass es auch streng monotone Funktion gibt, von R-->R die nicht surjektiv sind
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Die Funktion muss schon auf allen reellen Zahlen definiert sein, aber nicht alle reelle Zahlen dürfen Funktionswerte dieser Funktion sein.
Es gibt eine sehr bedeutende Funktion mit den gesuchten Eigenschaften.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Tipp: kennst du eine streng monotone Funktion die gegen 0 geht, wenn x gegen -unendlich geht und gegen unendlich geht, wenn x gegen unendlich geht?