Beweis Dezimalbruch und Dualbruch?
Hallo.
Ich suche den Beweis dafür, dass jeder Dualbruch eine Dezimaldarstellung besitzt und umgekehrt. Irgendwie komme ich auf keine Lösung, mein Ansatz ist bisher, dass jeder Dualbruch eine Dezimaldarstellung hat aber nicht umgekehrt. Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen, ich verstehe nicht wie ich weiter vorgehen soll.
1 Antwort
Dass jeder endliche Dezimalbruch eine endliche Dualdarstellung hat, ist falsch. Gegenbeispiel: 0,2 hat die Dualdarstellung 0,0011001100110011...
Einen Dualbruch kann man als Bruch mit einer Zweierpotenz im Nenner darstellen. Wenn man mit 5 hoch demselben Exponenten wie die Zweierpotenz erweitert, bekommt man einen Dezimalbruch. Umgekehrt, wenn man im Nenner eine 5 hat, die sich nicht kürzen lässt, kann man nicht mehr auf eine Zweierpotenz kommen.