Berechnung einer Druckkraft gegen ebene senkrechte Flächen?
Hallo zusammen,
ich muss für mein Maschinenbaustudium momentan einen Hochwasserschutz konstruieren. Die Konstruktion (siehe Bild) sieht dabei so aus, dass eine Platte durch einen Hydraulikzylinder hochgefahren wird und unten durch Schienen rechts und links in Position gehalten wird. Das Wasser soll dann aus Richtung des roten Pfeils kommen.
Ich stehe aktuell vor der Herausforderung, die Kräfte zu berechnen, die durch das Wasser auf die Platte wirken.
Ich habe als Formel für Druckkräfte gegen ebene Wände folgende Formel gefunden : F=ρ*g*Fläche der Platte
Stimmt diese Formel? Ich hatte auch noch eine ähnliche Formel mit einem Integral gefunden, war mir aber nicht sicher, wie ich die handhaben soll.
Als Dichte nehme ich dabei 1400 kg/m³ an, weil dadurch ein hoher Feststoffanteil im Wasser (wie es ja beim Hochwasser oft ist) berücksichtigt werden soll.
Die Schwierigkeit liegt für mich momentan in der Betrachtung der Höhe. Meine Platte ist insgesamt (also mit dem dickeren Abschluss oben drauf) 1160mm hoch und 1500mm breit. Das Wasser greift aber ja nur im oberen Drittel an. Ich hätte deshalb gesagt, dass auch die einzusetzende Höhe in die Formel nur ein h mit h=500mm berücksichtigt.
Das Problem daran ist aber, dass ja die Kräfte auch auf die Führungsschienen unten wirken. Deshalb war ich mir nicht sicher, ob nicht vielleicht doch die vollen 1500mm berücksichtigt werden müssen. Ich hatte auch die Idee, ob ich eventuell den Schwerpunkt oder Druckangriffspunkt mit reinbringen muss, war mir aber zu unsicher, in wie fern mich das weiter bringt.
Die zweite Idee war, nur ein h von h=500mm zu berücksichtigen und dann mit einem Hebelarm ein Moment für die Führungsschienen auszurechnen. Wirklich weiter bin ich aber auch mit dieser Idee nicht gekommen.
Ich merke, dass ich sehr unsicher bin, wie ich hier vorgehen soll und mir einfach die praktische Anwendung fehlt.
Hat jemand von euch eine Idee?
Vielen Dank im Vorraus und beste Grüße
Phips21
Der tiefste Wasserstand ist auf den waagerechten Platten?
Ja genau. Die waagerechten Platten sollen die Straße darstellen
2 Antworten
Wenn die Kräfte nicht “am Boden” im Schlitz gehalten werden, hat die gezeichnete Führung kaum eine Chance den Druck zu halten, weil der Hebel viel zu groß wäre und die Führung im ausgefahrenen Zustand zu kurz. Theoretisch müsste man für die Kraft den Druck über der Höhe integrieren, denn an der Oberfläche ist er =0 und am Boden m*g*h. Damit liegt der Druckpunkt etwas tiefer als h/2 (lineare Funktion, Ergebnis: Schwerpunkt eines Dreiecks). Die Begründung ro = 1400 leuchtet nicht ein, da Schwebestoffe kaum einen allseitigen Druck erzeugen?
Die Druckkraft gegen die Seitenwand wird wie folgt berechnet:
F= ro*g*Hs*Fp
Hs = Höhe des Schwerpunktes der Seitenwand, relativ zur Wasseroberfläche, hier Hs = Höhe der Seitenwand/2 = 1,160/(3*2)
Fp = Fläche der Seitenwand = 1,16/3 * 1,5 m^2
g = 10 m/s^2
ro = 1400kg/m^3
Die Kraft wirkt auf den Schwerpunkt der Seitenwand (Mitte der Seitenwand). Dies ist bei der Berechnung von Hebelkräften zu berücksichtigen.
Also, ich habe das Ganze jetzt mal so durchgerechnet. Ich hoffe, ich habe alles richtig verstanden.
- habe ich noch mal das Verhältnis zw. 1160mm und den 300 und 500mm ausgerechnet.
Für 300mm: 1160/300mm = 3,867
Für 500mm sind es 2,32
.
Zweitens : Habe ich Hs ausgerechnet:
Für 300mm: 1160 /(3,86*2)=150,26mm
Für 500mm: 1160/(2,32*2)=250mm
.
Drittens: Fp ausrechnen:
Für 300mm: (1,16/3,86)*1,5m =0,451m²
Für 500mm : (1,16/2,32)*1,5m= 0,75m²
.
Viertens: Kräfteberechnung gesamt:
Für 300mm: 1400*9,81*0,15026*0,45=928,65N
Für 500mm: 1400*9,81*0,25*0,75= 2575,13N
.
Ist das so wie du es meintest?
Vielen Dank für deine Zeit!!!
Für 300 mm exakt 0,15 = 0,3/2 m einsetzen, denn Hs ist die Höhe des Schwerpunktes der belasteten Fläche.
Der Zusammenhang zwischen den 1160 mm und den 300 / 500 mm ist nicht klar. Dazu bräuchte man die gesamte Aufgabe. Hs ist die Höhe des Schwerpunktes der belasteten Fläche relativ zum Wasserboden.
Mein Fehler, das hätte ich natürlich noch beschreiben sollen:
Das Ganze soll eine Hochwasserschutzanalge sein, die es in mehreren Varianten geben soll. Im ausgefahrenen Zustand soll es nach Aufgabenstellung eine Version geben, die 300mm Hochwasser abhalten kann und eine die 500mm Hochwasser abhalten kann. Ich habe für beide erst einmal die Breite 1500mm angenommen, damit ich erst mal irgendwie was zum rechnen habe.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Dazu habe ich noch eine Frage: beim Hs und Fp teilst du die 1,16m noch durch 3. Kommt diese 3 daher, dass ich in der Beschreibung geschrieben habe, dass das Wasser nur im oberen Drittel angreift?
Mir war eben aufgefallen, dass das eventuell nicht so klug war, so zu beschreiben. Die Platte ist zwar 1160 hoch, aber im ausgefahrenem Zustand greift das Wasser entweder auf 300mm oder auf 500mm an. Beide Varianten soll es später geben. Selbstverständlich müssen für die 500mm dann auch andere Parameter noch angepasst werden