Berechnung der Trapezfläche dank Strahlensätze?

...komplette Frage anzeigen Hier die besagte Aufgabe - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Hallo,

hier noch ein Lösungsvorschlag (mit Zeichnung) zur Berechnung von h.

    h = h₁+h₂+h₃

1) h₂ mit Pythagoras:

    h₂² + 3² = 3,25² => h₂ = 1,25

2a) EB mit Strahlensatz:

    EB/3,25 = 18/6 => EB = 9,75

2b) h₃ mit Pythagoras

    h₃ = = EB² - 9² => h3 = 3,75

3) h₁ mit Strahlensatz:

    h₁ / (h₁+h₂+h₃) = 3/9 = 1/3 <=> 3h₁ = h₁+h₂+h₃ <=>

    2h₁ = h₂+h₃ = 1,25 + 3,75 = 5 => h₁ = 2,5

    Daraus folgt

    h = h₁+h₂+h₃ = 2,5+1,25+3,75 = 7,5

Gruß


Berechnung Höhe Trapez - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Kommentar von eddiefox
19.06.2017, 09:04

Ich Esel:  h₁ braucht man ja garnicht!

h = h₂+h₃ ,  also 3) kann man sich sparen.

Wenn ich einmal in Schwung bin, berechne ich alles, was nicht bei drei auf den Bäumen ist. *lol*  :-)

Gruß

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Mittels Strahlensatz kannst Du AE berechnen. Zeichne jetzt noch die Höhe durch E ein. Die halbiert die Seiten AB und CD, weil das Trapez gleichschenklig ist. Es entstehen daher vier rechtwinklige Dreiecke, von denen Du jeweils zwei Seiten kennst - die fehlende Höhe ergibt sich mittels Pythagoras. Damit kannst Du die Gesamthöhe des Trapezes ermitteln.

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AB = a, CD = c

Die beiden Diagonalen bilden den Schnittpunkt E.

Für den Abstand E zur Linie c (absE) gilt

(A) absE = h * (c + 2a) / ( 3 * (a+c) )
(A) h = absE * ( 3 * (a+c) ) / (c + 2a)

Ausserdem gilt

(B) absE² + (c/2)² = CE²

(B) absE = wurzel ( CE² - (c/2)² )

Aus (A) und (B) kann man h berechnen

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DC/ AB = CE / AB

6 / 18 = 3,35 / x

x = 18 * 3,25 / 6 = 9,75

AC = AE + CE = 9,75 + 3,25 = 13

Wenn CC' die Höhe ist dann haben wir :

BC' = (18 - 6) /2 = 12/2 = 6 =>

=> AC' = 18 - 6 = 12

CC' ² = AC² - AC'² 

CC'² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

CC' = √25 = 5

A = (18 + 6) /2 * 5 = 12*5 = 60 Einheiten²

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