Berechnen der großen Halbachse?
Ich soll die große Halbachse a der Laufbahn eines Kometen berechnen, und habe dessen Numerische Exzentrizität Ɛ = 0,8 AE und Periapsis (rp) = 1,02 AE gegeben. In meinen Schulbuch sehe ich keine Formeln die ich da anwenden könnte, und nach einiger Recherche online bin ich auch nicht schlauer geworden. Da die Aufgabe meines Wissens nach auf einen echten Kometen basiert, weiß ich dass die große Halbachse ca. 5,7 AE sein müsste.
Weiß jemand in welche Formel man die Werte einsetzen könnte? Ich glaube, dass man zuerst etwas umformen muss um auf die Formel zu kommen, was auch erklären würde warum ich die nirgends finden kann...
Danke im Voraus für eure Antworten, und einen schönen Abend noch :)
2 Antworten
Wikipedia, direkt in der Einleitung zum Artikel.
War laut der anderen Antwort der falsche Begriff, sorry - die Periheldistanz ist der kürzeste Abstand, der zwischen dem Fixkörper und der Laufbahn liegt. Diese entspricht ja aber noch nicht der ganzen Halbachse, da man noch e addieren müsste um deren Länge rauszukriegen.
Anstatt "Periapsis" müsste das eher "Periheldistanz" heißen. Periapsis steht für den Punkt der Bahnellipse des Kometen, wenn dieser der Sonne am nächsten steht. Die entsprechende kürzestmögliche Distanz des Kometen von der Sonne ist die Periheldistanz.
Mit den üblichen Bezeichnungen an einer Ellipse ist epsilon = e/a , wobei e die (lineare) Exzentrizität ist. Da gelten ferner die Gleichungen e^2 = a^2 - b^2 und rp = a - e . Für die vorliegende Frage kann man alle Streckenlängen in der Maßeinheit AE nehmen.
Aus den vorliegenden Daten ergeben sich zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten a und e , welche auf eine quadratische Gleichung führen. Viel Erfolg beim Auflösen !
Sorry, falls das jetzt eine dumme Frage ist, aber wie kann ich denn e, a und b berechnen wenn ich nur Epsilon und die Periheldistanz gegeben habe? Bei der Gleichung e^2 = a^2 - b^2 habe ich ja dann keine der drei Variablen gegeben.
Vielleicht habe ich es bisschen komisch ausgedrückt, aber für die Rechnung habe ich den Wert für a nicht gegeben - der kommt praktisch nur daher, dass ich den Kometen online finden konnte. Aber in der Aufgabe selbst steht da leider nichts darüber.
Ich könnte zwar für a entweder √(e²+b²) oder rp+e einsetzen, aber ich sehe nicht wirklich wie das weiterhelfen würde... aber danke schonmal für die Antwort :)
Gegeben sind doch epsilon = e/a = 0.8 sowie rp = a - e = 1.02 .
Darin stecken schon die beiden Gleichungen, aus welchen man die Größen e und a berechnen kann.
Nachher kannst du auch noch die kleine Halbachse b der Bahnellipse berechnen, obwohl dies in der Aufgabe gar nicht gefragt war.
Sorry, könntest du erklären auf welche Formel du dich gerade beziehst? Physik ist leider echt nicht meine Stärke, meinst du Ɛ=e/a? In meinen Fall ist e ja nicht gegeben, sondern der Abstand zur Perihel. Um e rauszufinden müsste ich also wissen, wie groß a ist, was ja eigentlich das ist, was ich hier berechnen soll...