Benötige ich bei Aktiven PA-Lautsprechern einen Verstärker?

es gibt prinzipiell 2 Arten "aktiver" PA Lautsprecher. 2 oder 3 Weg aktiv heißt dann, daß jeder Weg einen eigenen Verstärker hat, deshalb aktive Frequenztrennung.

So wird der Baß wiedergegeben bis ca. 150 Hertz, der Mittentreiber läuft dann bis ca. 1600 Hertz & der Hochtöner übernimmt ab 1.6 KHZ

Das läuft dann über sog. Controller oder Aktivweichen mit einstellbaren Frequenzen.

Vom Mischpultausgang geht es dann zum Eingang der Aktivweiche. Dann gibt es den Ausgang für Sub-Low zum Baßverstärker, 2. Weg dann zum Amp für die Mitten & der 3. Amp für die Höhen.

Du meinst aber wahrscheinlich aktive Boxen mit eingebauten Endstufen. Meist gibt es eine Art Minimischpult mit Cinch Eingang & Pegelsteller sowie für Klinke (Instrument) bzw. Mikrofon XLR mit Anpassung Line-Mikrofonpegel.

Manchmal kann man noch eine passive Box anschließen, Eingänge & Ausgänge über XLR zum Weiterschleifen an andere Boxen

Hier mal ein Beispiel der EV ZLX 12 P mit DSP Digital Sound Prozessor.

http://www.thomann.de/de/ev_zlx_12p.htm?sid=830c44a7e3d3e8ead39380198e3432da

Du brauchst evtl. zur Pegelanpassung einen Vorverstärker oder ein Mischpult.

Man kann die Frage auch einfach kurz mit einem "Nein." beantworten. Aktive Lautsprecher haben per definition einen eingebauten Verstärker, andernfalls wären es passive.