Beispiel, wo f''(x)=0 keinen Sattelpunkt bei f zur Folge hat?

Man sagt ja immer, wenn bei f''(x) 0 rauskommt, lässt sich nix über f an dieser Stelle sagen, man greift also zum Vorzeichenwechselverfahren. Aber weiß jemand ein Beispiel, wo eben dieses f''(x) etwas anderes als einen Sattelpunkt bei f anzeigt?

Danke im Voraus (:

Answer 1

[mihisu]

$f\left(x\right)=x^4$

Dann ist f''(0) = 0, aber bei x = 0 befindet sich kein Sattelpunkt, sondern ein Tiefpunkt.

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Weitere Beispiele sind:

• f(x) = x^6 bei x = 0
• f(x) = x^8 bei x = 0
• f(x) = (x - a)^4 bei x = a
• f(x) = cos(x²) bei x = 0

Comments

[PWolff]

In diesen Fällen bedeutet f''(x) = 0 einen Flachpunkt (im engeren Sinne - also Extremum und kein Wendepunkt)

Answer 2

[Halbrecht]

einfachste beispiele :

x hoch 2n

für n > 1

x^4, x^6........

siehe dazu : sattelpunkte : hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Wendepunkte

Answer 3

[iokii]

f(x)=x^4, oder f(x)=x^6

Answer 4

[Annonym1701]

Die zweite Ableitung ist die Steigung der Steigung. Mit ihr kann man sich Veränderungen an z.B. beschleunigungen ansehen.