Ballbeispiel?
Ich weiß, dass es sich um eine unendliche geometrische Reihe handelt, aber ich verstehe nicht ganz, wie ich auf das Ergebnis 9m kommen soll?
Kann mir jemand bitte dabei helfen? Danke!
3 Antworten
q ist hier 0.8
und denken ( oder andere Antworten lesen ) bringen einen Weiter.
nur die 1 Meter vom Anfang werden einmalig zurücklegt ...........alle andere Strecken zweimal.
Also muß man 1/(1-0.8) = 5 mal 2 nehmen und die doppelten 1 Meter vom Anfang abziehen und kommt so auf 9 als Gesamtlänge .
Man hat also im Prinzip die Summe zweier geometrischer Reihen mit Startwert 0.8 und auch q = 0.8
(1/((1-0.8))) * 0.8 = 4
4+4+1 = 9
Ja, aber mir würde schon die ganze Rechnung helfen, weil nur q hilft mir da nicht sonderlich weiter.
Aber jetzt verstehe ich es, danke.
Mein Fehler beim dem Beispiel war, dass ich erstens zu früh aufgehört habe und zweitens +1m und nicht -1m gerechnet habe.
Hallo,
die Reihe beginnt so:
1+0,8+0,8+0,8^2+0,8^2+...
Die 1 ist der Anfang. Der Ball fällt und legt bis zum Boden 1 m zurück.
Nun springt er auf 0,8 m Höhe und fällt von da aus wieder zu Boden. Daher tauchen die 0,8 und jeder weitere Reihenwert jeweils zweimal auf. Zum Schluß bleibt der Ball am Boden liegen.
Das ergibt Folgendes: 1+2*(0,8+0,8^2+...+0,8^n).
Nenne die Summe in der Klammer sn.
sn=0,8+0,8^2+...+0,8^n.
Multiplizierst Du sn mit 0,8, ergibt das 0,8^2+0,8^3+...+0,8^n+0,8^(n+1).
sn-0,8sn=0,2sn=0,8-0,8^(n+1). Die Summanden dazwischen heben sich auf.
0,8^(n+1) geht für n gegen unendlich gegen 0, so daß als Grenzwert für 0,2 sn nur 0,8 bleibt.
Wenn 0,2sn=0,8, dann sn=0,8/0,2=4.
Da der Weg des Balls 1+2sn ist, kommst Du so auf 1+2*4=9 m Weg bis zum Stillstand.
Herzliche Grüße,
Willy
Du mußt das q in der geometrischen Reihe sum(q^n) bestimmen. Der Wert der geometrischen Reihe ist gerade 1/(1-q). Da du die Lösung ja schon kennst ist es nur noch eine Auflösung des Ergebnisses nach q und die Prüfung mit den gegebenen Parametern.
Das q 0.8 ist, habe ich mir schon anhand der Angabe gedachte. Aber wenn ich das in die Summenformel eingebe, kommt da irgendwie nicht das Richtige raus.