Aussteuerbereich von Ausgangsspannung berechnen (Differenzverstärker)?
Mahlzeit,
das Semester ist bald vorbei und es stehen die Elektrotechnik Klausuren an. Ein Thema davon sind Operationsverstärker. Ich habe mir verschiedene Übungsaufgaben aus dem Internet rausgesucht, mit denen ich mich wirklich schwer tue. Hoffentlich kann mir jemand aus der Community helfen. Das würde mir den Hintern retten!
Die Aufgaben:
Aufgabe 1:
Ein Differenzverstärker mit den Widerständen Re= 27 Kiloohm, Rk = 56 Kiloohm, R1 = 39 Kiloohm und R2 = 18 Kiloohm hat die Eingangsspannungen Ue1 = 0,8 V bis 1,9 V und Ue2 = 2,3 V bis 3,5 V. Bestimmen Sie den Aussteuerbereich von Ua!
Aufgabe 2:
Eine elektronische Steuerung soll dann die Ausgangsspannung Ua= 0V abgeben, wenn der erste Messfühler die Eingangsspannung Ue1 = 2 V führt und der zweite Messfühler die Eingangsspannung =3 V führt. Diese Aufgabe wird von einer OP-Schaltung (Bild 14) mit den Widerständen Re =75 Kiloohm, R2= 12 Kiloohm und Rk = 150 Kiloohm realisiert. Ermitteln Sie den Eingangswiderstand R1!
Aufgabe 3:
Ein Differenzverstärker (Bild 4) mit V2= 3, R1 = 100 Kiloohm und Rk= 100 Kiloohm soll die Ausgangsspannung Ua = 3 V haben, wenn die Eingangsspannungen Ue1 =1V und Ue2 = 2 V betragen. Bestimmen Sie die Widerstandswerte Re und R2!
Bild 14:
3 Antworten
Alle drei Aufgabenteile ähneln sich sehr und sind mit einer einzigen Formel zu lösen:
Ua=Ua1+Ua2.
Dabei ist Ua1 die Ausgangsspannung, die durch Ue1 erzeugt wird (für Ua2 analog).
Dafür brauchst Du nur die beiden durch die Widerstände bestimmten Verstärkungswerte, die i.A. unterschiedlich sind. Wenn ein Widerstand unbekannt ist, schreibst Du für den Rx in der Formel und löst nach Rx auf.
Alles eigentlich recht einfach. Allerdings muss man die Formel für die invertierende und die nicht-inv. Verstärkung kennen.
Was man damit anfangen soll? Na - logischerweise damit den Zusammenhang zwischen Ausgang und Eingang aufschreiben: Ua1=V1*Ue1 ...usw.
danke für den Lösungsansatz, aber ich habe aufgegeben. Ich bekomme es einfach nicht hin.
Also zu Aufg. 1 :
Ua1=Ue1*V1 und Ua2=k*Ue2*V2 mit V1=-Rk/Re und V2=1+Rk/Re.
Dabei ist k=R2/(R1+R2) (Spannungsteiler)
Einsetzen in Ua=Ua1+Ua2 mit den gegebenen Zahlenwerten
Ist das ganze nicht recht logisch?
Durch Superposition lassen sich die Aufgaben einfach lösen. Du aktivierst also nur immer eine Quelle, die andere Spannungsquelle wird kurzgeschlossen.
Konkret bedeutet das:
1) Ue1 aktiv (invertierender Verstärker): Ua1 = -(Rk/Re)*Ue1
R1 und R2 können hier vernachlässigt werden, da in einen idealen OPV die hineinfließenden Ströme Ip und In 0 sind.
2) Ue2 aktiv (nichtinvertierender Verstärker): Ua2 = ((Rk/Re)+1)*U+ jedoch musst du hier noch beachten, dass die Spannung am positiven Eingang des OPV nicht Ue2 ist, sondern du den Spannungsteiler R2/(R2+R1) noch beachten musst. Folglich ist Ua2 = (R2/(R2+R1))*((Rk/Re)+1)*Ue2
3) Durch Superposition ergibt sich: Ua = Ua2 + Ua1 = (R2/(R2+R1))*((Rk/Re)+1)*Ue2 - (Rk/Re)*Ue1
Wenn du dieses Vorgehen und die Gleichung verstanden hast, sollten die Aufgaben leicht zu lösen sein.
Schau Dir doch mal das da an: Dort ist es ganz gut erklärt
https://www.electronics-tutorials.ws/de/operationsverstarker/differenzverstaerker.html
Du hast eben einen OP, der an seinen beiden Eingängen eine Differenzspannung anstehen hat... und diese in einem Faktor verstärkt, den der Rückkoppelwiderstand festlegt.
Ich glaube, das ist nun sehr missverständlich (falsch) formuliert. Es gibt nämlich ZWEI Verstärkungsfaktoren, welche für beide Eingangsspannungen unterschiedlich sind. Nur bei einer ganz bestimmten Dimensionierung der Widerstände könnte man eine Differenzspannung definieren, die mit einem einzigen bestimmten Faktor beaufschlagt wird.
Die Aufgabe 2 habe ich dank Ihnen hinbekommen. Bei den anderen Aufgaben kriege ich die benötigte Formel nicht raus. Die Formeln für die invertierende und die nicht-inv. Verstärkung kenne ich, bloß weiß ich nicht ganz, was ich damit anfangen soll.